今回は1つ問題の解き方のご提案です。
この解き方じゃないとだめではありませんし、解説にはあまり載っていないような気がします。
タイトルにもある通り、図形問題を一次関数で解くというものです。
数学の解き方の自由の楽しさを知ってください！それでは
レッツゴー
問題
上図のような、
- AB＝4㎝
- AE＝2㎝
- AD=6㎝
- DP=3㎝
である直方体があります。
APとDPの交点をQとします。
ここで問題です。
三角錐CDQGの体積を求めてください。
という問題です。
ここまでにもいろいろな問題があります(点Pを求める問題など)が、今回の説明で必要な部分のみを問題にしました。
さてこの問題のどこに一次関数を使う余地があるんでしょう？
皆さんも一度考えてみてください。
ここから解説パートになります。
よく分かる解説
解説1
三角錐の体積の公式
まず、三角錐の体積を求めるので、体積の公式が分からないと解けません。
三角錐の体積は、
底面積×高さ÷3
で求まります。
今回底面積を三角形DCGにすると、
4×2÷2＝4
となります。
解説2
高さを求める
Qから辺DCにおろした垂線と辺DCの交点をRとすると、三角錐の高さはQRの長さになります。
QR⊥DC
右の三角錐が今回求める三角錐です。
ここで一次関数の登場です。
解説3
一次関数の登場！
四角形ABCDを平面で見てみましょう。
点Aを原点として、座標として見てあげると下図のようになります。
ここで、
点A(0,0) 点B(4,0) 点C(4,6) 点D(0,6) 点P(3,6)
となります。
直線APの式を求めると、
y＝2x
となり、直線DBの式は、
y＝(－3/2x)+6
となります。点Qは直線APとDBの交点なので、直線の交点を求めると、
2x＝(－3/2)x+6
(7/2)x＝6
x＝24/7
となります。y座標は、
2×(24/7)＝48/7
です。
点Q(24/7,48/7)
よって、
QR＝6－(24/7)＝18/7
となり、三角錐の体積は、
4×(18/7)÷3＝24/7
と求まります。
まとめ
いかがでしたか？
この方法はうまくいくかは問題次第ですが平面ならいつでも使えます。
解き方が1つしかないと忘れたら終わりですし、簡単な解き方を知らないままになってしまいます。
なので、問題を見たら1つだけでなくいろいろな解き方を考えてみると良いです。
今回は図形問題に一次関数を使う解き方のご紹介でした。
この方法が毎回ベストではありませんが武器の1つにしていただければ幸いです。
今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
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