【お勉強】「連立方程式の解き方のご提案」 去年の男子女子x、y人の問題

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お勉強

皆さんアッシェンテ!

今回は連立方程式の解き方のご提案としていつものやり方以外の解き方をご紹介しようと思います。

連立方程式についての記事はこちらもぜひ合わせてご覧ください。

さっそく問題いってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

去年の男子と女子の人数は合計で45人でした。

今年は男子の人数は去年から12%増え女子は15%減り、その合計は45人のままでした。

ここで問題です。

今年の男子と女子の人数は何人でしょうか?

 

よく見るこの問題。

もちろん普通に解いても良いのですが今回の問題では少しだけ楽に解くことができます。

その解法を考えてみてください。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

男子28人
女子17人

今回は答えはあまり重要ではありませんが一応解けることは前提なのでまずは解けるようにしておきましょう。

それでは普通のやり方と、別解を見ていきましょう。

解説1:普通の解法

去年の男子と女子の人数をそれぞれx人、y人とします。

すると、

x+y=45・・・①
(112/100)x+(85/100)y=45・・・②

②×100より、
112x+85y=4500・・・③

①×85より、
85x+85y=3825・・・④

③-④より、
27x=675
x=25
y=20

となります。

ここで間違えてはいけないのは求めるのは今年の男子と女子の人数であり、今求まったxとyは去年の男子と女子の人数であるということです。

つまり最後に去年の男子の人数25人の12%増えた今年の人数を求めなくてはいけません。

25×(112/100)=28

今年の男子の人数は28人です。

また今年の男子と女子の人数の合計は45人なので女子の人数は、

45-28=17

と17人と求まります。

 

多少②の式のいじり方に個性が出てくるかもしれませんが、概ねこのやり方が普通の解法です。

では今回の本題である別解を見ていきましょう。

解説2:今回の本題

去年の男子と女子の人数をそれぞれx人、y人とします。

すると、

x+y=45・・・①
1.12x+0.85y=45・・・②

①-②より、
(x-1.12x)+(y-0.85y)=0

-0.12x+0.15y=0
より、

0.12x=0.15y・・・③

③×100より、
12x=15y・・・④

④÷3より、
4x=5y・・・⑤

⑤より、xとyと合計の比が、

x:y:合計(x+y)=5:4:9

となります。

また合計は45人なので、

x:y:合計=5:4:9=25:20:45(ここを基準に考える)

となります。

よってx=25、y=20と求まります。

ここからは解説1のように今年の男子と女子の人数を求めるのみです。

まとめ

いかがですか?

2個目のやり方を知っていればめんどくさい計算なしで解けます。

めんどくさい計算は時間がかかることもデメリットなのですが、一番のデメリットは計算ミスをする可能性があることです。

計算はできるだけ簡単にしてミスを減らす努力がとても大事です。

あとは別解を考えることで数学が面白くなるんです。

こんなやり方もある!と言いたくてしょうがなくなります。

僕はブログという形でその欲求を発散しています。笑

というわけでこれからも解き方のご提案は続けていこうと思います。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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