【お勉強】「連立方程式を楽に解く」 数学は楽してなんぼ!

お勉強

皆さんアッシェンテ!

今回は難しそうな連立方程式を楽に解く方法を考えてもらおうと思います。

普通の方法でもとくる問題ですが楽に解ける方法も探してみてましょう。

いかに楽に解くかが数学の楽しさの1つでもあると思いますので。

連立方程式についての記事はこちらもぜひ合わせてご覧ください。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

 

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問題

以下のような連立方程式があります。

99x+101y=301
101x+99y=299

ここで問題です。

この連立方程式の解を楽に求めてください。

 

今回の問題は電卓なしで解く場合を想定しています。

なんだか複雑そうなこの問題ですが、あることに気付くとかなり簡単に解けます。

あることに気付いて簡単にこの問題を解いてみてください。

今回はヒントはなしです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

x=1
y=2

よく分かる解説

解説1

普通の解法

99x+101y=301・・・①
101x+99y=299・・・②

普通の解法では、xかyの前についている数字(係数)をそろえないといけません。

今回の場合①を101倍、②を99倍(①を99倍、②を101倍でも可)をしなくてはいけません。

すると①と②は以下のようになります。

9999x+10201y=30401・・・①’
9999x+9801y=29601・・・②’

①’-②’をすると、

0x+400y=800
400y=800
y=2

となるのでy=2を①に代入して、

99x+202=301
99x=99
x=1

となります。

よって、

x=1
y=2

と求まります。

しかしこのやり方は電卓が無いとかなり面倒です。

解説2

楽な解法

99x+101y=301・・・①
101x+99y=299・・・②

ではどのように計算すると楽なのか。

それはこの式を足した式と引いた式を考えることです。

①-②を①’、①+②を②’とすると、

-2x+2y=2・・・①’
200x+200y=600・・・②’

となります。

それぞれ見やすいように①’は2で②は20で両辺を割ります。

-x+y=1・・・①’’
x+y=3・・・②’’

①’’+②’’をします。

0x+2y=4
2y=4
y=2

となり、y=2を②’’に代入すると、

x+2=3
x=1

となり、

x=1
y=2

が求まります。

このやり方なら難しい計算は必要ないので楽に求めることができます。

まとめ

僕は今回の問題のようにいかに楽をしようとするかを考えていることが多いです。

もちろん基礎を身につけたうえでの取り組みにはなりますが。

また、楽に解けることの利点に間違いが減るというのもあります。

難しいやり方では計算ミスのリスクがあるので、楽な解き方を知っておくとそのリスクを減らすことができます。

検算にも使えますので、やはり知っておいて損はないかと思います。

自分は「こんなやり方があるんだ!面白い!」と感じていただければ嬉しいです。

と、今回は連立方程式の楽な解き方についてでした。それでは

ザ・エンドってね

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