【一目で分かる!】図で解説。なぜ円の面積の公式は「半径×半径×円周率(π、3.14)」なのか

お勉強

皆さんアッシェンテ!

今回は、

あの公式はどうして使えるの?第1弾!(続くかどうかは知らん→続いた)

です!

第1弾は円の面積の公式についてです。

最近、円の公式を教える機会がありまして、ふと気になったわけです。

円の面積って、半径×半径×πなのは知っているけども、なんでなのかは考えたこともない、と。

そこでいろいろ考えても分からなかったのですが、

なんと!小学6年生の教科書を見てみるとその考え方が載っているではありませんか!

その考え方におもわず「なるほどなぁ」と思ったんです。

さっそくその考え方についてやっていきましょう!それでは!

レッツゴー

公式紹介

円の面積の公式は皆様ご存知なのではないでしょうか?

なんてったって語呂が良いこ良いこと。

それでは皆様ご一緒に、円の面積イコール?

 

半径×半径×3.14(円周率)!

 

はい、良くできました!

面積の公式を図で解説

それでは図を使いながらの解説です。

ごゆっくりどうぞ。

円をきざむ

まず下の図を見てください。

 

図1

 

図2

 

図1は円を8等分にしたものです。

また図2は、円を8等分にしたものを並べてあります。

まだこの段階では何をしているのか分かりにくいと思いますが、円をもっと細かくしていくとどうなるでしょう。

 

16等分

図3

図4

 

16等分にして何か気づいたことはないですか?

次の32等分ではもっとよくわかると思います。

 

32等分

図5

図6

 

さて、何をしているか分かりましたか?

そうなんです、円を細かくきざんで並べると、長方形の形に近づいていくんですよ。

だから何?とお思いの方。これをすることで、あることができるようになるんです。
(これ、あれうるさいなぁ...:見直し中の僕)

それは、

長方形の面積の公式「縦の長さ×横の長さ」

が使えることです。

ここで、図6の長方形の縦の長さと横の長さは円のどの部分にあたるのかを考えます。

図6の長方形で、縦は円の半径、そして、横は円周の半分にあたります。

図で見比べてみましょう。

よって、この長方形の面積は、

面積=半径×円周の半分

となります。ここで、円周率は円周を円の直径で割ったもの、つまり、

π=円周/直径
円周=直径×π
円周=2×半径×π

です。なので、円周の半分は円周÷2になるので、

円周÷2=2×半径×π÷2
円周の半分=半径×π

になります。

よって、

面積=半径×円周の半分

から、

面積=半径×半径×π

となるわけです。

まとめ

さていかがでしたか?

学生の頃は公式は覚えるものでした。

でも、その成り立ちや、なぜその公式が使えるのかを考えてみるのも面白いものなんです。

それを伝えたくて今回は円の面積の公式についてを書いてみました。

小学生のお子さんや、学生さんなら友達にこの問題を出して盛り上がっていただくと嬉しいです。

僕はこういうのを語り合える友達はいなかったので…笑

というわけで今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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