今回は二次関数の問題の解き方のご提案です。
この前の模試を見ながら思いついたので共有したいと思いましてここに書いていこうと思います。
さっそく問題にいってみましょう！それでは
レッツゴー
問題
A、B2つのからの水槽があり、どちらも60Lまで水が入ります。
いま、2つの水槽に同時に次のように給水していきます。
水槽A：毎分3Lの割合で満水になるまで給水する
水槽B：はじめの10分間は毎分2Lの割合で給水し、その後、給水量を毎分8Lの割合に変え満水になるまで給水する
この条件下では水槽の中の水の量が同じになるのに12分かかります。
ここで問題です。
水槽AとBの水の量が等しくなるまでの時間を今より2分早めるには、水槽Bについて毎分2Lの割合で給水を始めてから何分何秒後に毎分の給水量を8Lに変えればよいでしょうか。
本来なら二次方程式で解ていく問題ですがほとんどの人が気付かない簡単な解法があります。
これに気付けば暗算で1分以内に解けるようになります。
試験本番でこの速さはかなり有利に働くはずです。
知っておくだけでも価値があるのでぜひ解説までご覧ください。
ここから先に答えがあります。
答え
8分20秒後
今回は答えはさほど重要ではありません。
解き方に重きを置いていますので。
それでは超簡単に解ける方法にいってみましょう。
よく分かる解説
解説1
今回お伝えしたい解法
この問題で注目したいのはBの給水を8Lに変えるタイミングをずらす時間と、それによって変化する給水量です。
例えば8Lにするのを1分早めたとします。
元：10分間毎分2Lで給水→20L
1分早める：9分間毎分2Lで給水→18L 1分間毎分8Lで給水→8L
このようになります。
毎分2Lで給水していた分の2Lが減り18Lなりますが、その分1分間で毎分8Lで給水されるので6L多く給水されることになります。
何が言いたいかというと、
Bの水槽の8Lに変えるタイミングを1分早めると、6L給水量が増える
ということです。
では、10秒早めるとどうなるのか。
これは簡単で、1分早めると6L増え、10秒は1分(60秒)の1/6倍なので1L分多く給水されます。
また、Bの水槽にはもともと10分で20Lの水が給水されます。
これを10分で30L給水されるようにしたいので、10L増やしたいということになります。
10秒で1L増えるので、10L増やすのは100秒早めればよいことになります。
よって答えは10分の100秒前なので、8分20秒ということになります。
解説2
普通の解法
グラフで考えるとこの？分が答えになります。
Aの水槽：y＝3x
Bの水槽：y＝2x(?分まで)、y＝8x-50(?分から)
求めたいのはBの水槽の2つの直線の交点です。
よって、y＝2xとy＝8x-50を連立してxの値を求めればよいです。
2x＝8x-50
6x＝50
x＝25/3＝8+1/3
1/3分は20秒のことなので、8分20秒後と答えが求まります。
まとめ
これが思いつけばめちゃくちゃ簡単な問題でした。
この問題の解法は前に紹介したつるかめ算によく似ています。
この方法なら小学生でも解ける問題に早変わりです。
いろいろな考えを持てると面白い発見ができます。
答えに載っている解法以外にも考えてみてください。
そこに面白さがあると思います。
今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
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