【お勉強】「三角形の面積は?」 分かる長さは底辺のみ?

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お勉強

皆さんアッシェンテ!

今回は長さが底辺しか分かっていない三角形の面積の問題です。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

 

上図のような直角三角形ABCがあり、図のように底辺が5、5、10で∠2つは同じ角度になっています。

ここで問題です。

直角三角形の面積を求めてください

 

ヒントはこれだけです。

三角形の面積の公式のようになじみのあるものから、あまりなじみのない公式も使うような問題になっています。

中学3年生の人なら解けて当然!

ぜひ悩んでください。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

100

 

よく分かる解説

解説1

なじみのないであろう知識

 

どの問題でもそうですが、ゴールを見据えることが大事です。

ゴールから逆算して問題を解いていくとうまくいくことが多いです。

今回のゴールはもちろん直角三角形の面積を求めることです。

そのためには辺ABの長さが分かれば良いです。

あとは角の二等分線があるということはこれも使うはずだと考えながら問題を解いていきます。

あくまで僕の考え方ですが。

ここで今回使う知識を復習しておきましょう。

この図のように角の二等分線がある場合、

AB:AC=BP:PC

となります。

今回の問題では、BP:PC=5:10=1:2なので、AB:ACも1:2となります。

もちろん長さは何かわかりません。

辺の比が1:2になるだけです。

例えば、ABの長さが8と分かれば、ACの長さが16と決まるわけです。

解説2

では問題を解いていきましょう。

上図のように、ABをx、APをyとすると、解説1からACは2yとなります。

ここで、△ABCと△ABPで三平方の定理を使うと、

△ABP:x²+5²=x²+25=y²・・・①
△ABC:x²+20²=x²+400=(2y)²=4y²・・・②

①を②に代入します。

x²+400=4(x²+25)=4x²+100
3x²=300
x²=100
x>0より
x=10

となります。

また、三角形の面積は底辺×高さ÷2なので、

AB×BC÷2=10×20÷2=100

と答えが求まります。

まとめ

使える知識を存分に発揮できるようになってくると数学は面白いです。

数学が面白くない人はこの知識が足りていないことがあると思うんです。

だってこんなに面白いんですから。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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