【お勉強】「一次関数を相似で解く」 一次関数の問題を相似を使って解いてみた

お勉強

皆さんアッシェンテ!

今回は一次関数の問題です。

一つ気付いたんですが、面白い数学の問題の問題が最近ただの中学数学になってますよね?

お勉強のカテゴリーあるの忘れてまして、次からはここに記事を載せていこうと思います。

自分的には面白い問題のつもりでしたがそうでもないという声もあるとかないとかでしたので。笑

と、今回は解き方のご案内になります。

一次関数の問題を図形の掃除を使って解くといったものになります。

さっそく問題からいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

54㎞離れたA町、B町があります。

CさんはA町からB町まで、DさんはB町からA町まで同時に向かいました。

2人がすれ違った後、DさんはA町に着くまで45分かかりました。

Cさんはを時速12㎞でB町に向かったとします。

ここで問題です。

2人が出発してからすれ違うまでにかかる時間を求めてください。

 

というよくありそうな問題ですが、この問題を相似を使って解いてみようと思います。

普通の解き方も紹介しますのでお勉強に役立ててください。

ヒントとして一次関数のグラフを示しておきます。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。 

 

 

 

 

 

ヒント

x時間後にすれ違ったとした場合、下図のようなグラフになります。

3/4時間は45分のことです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

1時間30分

 

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説1

普通の解き方

初めにDさんの速さを求めます。

Dさんはすれ違ってから3/4時間で12x㎞進むので、

Dさんの速さ=12x÷(3/4)=16x(㎞/h)

となります。

Dさんは時速16㎞の速さで、x+3/4時間で54㎞進むので、

16x×(x+3/4)=54
16x²+12x-54=0
8x²+6x-27=0
(4x+9)(2x-3)=0
x=-9/4、3/2
x>0なので、
x=3/2

となり、3/2時間=1+1/2時間=1時間30分という答えが出ます。

解説2

相似を使う

上図のように考えると、赤の三角形と青の三角形は相似です。
(錯覚を使えば簡単に証明できます。)

よって、

x:3/4=(54-12x):12x
12x²=81/2-9x
12x²+9x-81/2=0
24x²+18x-81=0
8x²+6x-27=0
(4x+9)(2x-3)=0
x=-9/4、3/2
x>0より、
x=3/2

と同じように答えが求まります。

まとめ

このように同じ問題でも違う解法が存在すことが数学では多くあります。

僕はどちらが簡単などの議論をする気はありません。

ですが一つ言えることはいろんな視点があった方が絶対楽しいです。

このやり方でも解けるかな?って思って実際やってみたら自分の解き方の方がきれいで簡単に解けたりするんですよ。

楽しいし気持ちいいです。

少なくとも僕はですが。

それにテストなどの本番でもし解き方を忘れても、2つやり方を知っていれば最悪の事態を回避できます。

なので僕は一つの問題で解き方をいろいろ考えてみることはとても大事だと思います。

と、今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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