【お勉強】「平行四辺形の面積」 図形の面積の比を使いこなそう

お勉強

皆さんアッシェンテ!

今回は中学3年で出てくる問題についてです。

この問題はパズルみたいに解いていくのが癖になる問題ですが最初は難しいかもしれません。

しかしご安心を。

やり方さえ分かれば以外にすんなり解けるようになります。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

 

YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください!

問題

上図のような平行四辺形ABCDがあり、MはDCの中点です。

また、△DME=5㎠です。

ここで問題です。

平行四辺形ABCDの面積を求めてください。

 

この問題は相似という内容を習った時に見かけたことがあると思います。

パズルみたいで面白い問題だと思います。

相似を覚えている方は挑戦してみてください。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

60㎠

 

よく分かる解説

上図で△ABE∽(相似)△MDEです。

平行四辺形なのでAB//DCで錯角が等しいから∠ABE=∠MDE、∠BAE=∠DME
2組の角がそれぞれ等しい

相似比はAB=DCであり、点MはDCの中点なのでDMの長さはDCの長さの半分なので、

AB:DM=2:1

となります。

また相似な図形の面積の比は〇²:△²になるので、

△ABE:△MDE=1:2²=1:4

となり、△ABEの面積が20㎠であることが求まります。

次に三角形ABDについて考えていきます。

△ABEと△AEDの底辺はそれぞれBE、EDとすると、高さはどちらの同じく点線の長さになります。

そして三角形の面積は底辺×高さ÷2であり、高さが同じ三角形ということは、底辺の長さの比で三角形の面積の比が決まります。

例えば△ABEの底辺が4㎝、△AEDの底辺が2㎝で高さは同じ3㎝だとした場合、

△ABE=4×3÷2=6
△AED=2×3÷2=3
△ABE:△AED=6:3=2:1

これが底辺の比、4:2=2:1と同じになります。

 

ではBEとEDの比はどうなるでしょうか。

ここで使うのが、△ABE△MDEです。

相似比は2:1であり、相似な図形の対応する辺の比は全て同じなので、

BE:ED=2:1

となります。

よって、

△ABE:△AED=2:1

となり、△AED=10㎠であることが求まります。

最後に平行四辺形の面積は対角線で区切った三角形△ABDの2倍になります。

よって、30×2=60で60㎠と答えが求まります。

まとめ

この問題に慣れて頭の中ですらすら解いていけるようになるとめっちゃ面白いです。

すぐ飽きますけど。笑

飽きるまでやったというのが覚えれている一つの指針にもなるので僕は飽きが好きです。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

関連記事

【お勉強】「図形問題で一次関数?」 解き方のご提案

【お勉強】「一次関数を相似で解く」 一次関数の問題を相似を使って解いてみた

おすすめ記事10選! まずはこれを読んでみて! 【難問から珍問?まで】

コメント

タイトルとURLをコピーしました