【面白い数学の問題】「頭脳王のブロックのあれ」 なんであんなに速く解けるのかを解説してみた

面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は頭脳王の定番問題についてどうやって解いているのかを解説してみようと思います。

すごいと思うだけでなくどう解いているのかを考えるとクイズ番組の見方が変わって面白いですよ。

僕は分かる分からないは関係なく考えることが楽しいです。

さっそく今回の問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

 

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問題

 

ここで問題です。

このブロックは全部で何個でしょうか?

また、この問題を数秒で解くための方法を考えてください。

 

この問題は時間をかければ誰でも解けます。

数えればいいだけなので。

今回の問題のメインはどうすれば速く解けるのかです。

頭脳王ではこの問題が出た瞬間くらいには早押しボタンが押されています。

なぜそのようなことができるのかを考えてみましょう。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

315個

 

よく分かる解説

この問題は解き方が分かればすぐに答えが出せます。

いろいろなやり方があるので1つずつ紹介していきます。

どの解説でも大事になってくることがあるのでここで紹介します。

1つ目はこのブロックは9段になっていることです。

2つ目はそれぞれの段で見えているのが7個であるということです。

例)2段目で見えているブロック

解説1

1番上の段のブロックの数は7個であり、その下の2段目のブロックの数は見えている7個と、隠れている7個で14個となります。

3段目は見えている7個と、隠れている14個で21個になります。

つまり、上から1段目は7×1=7で7個、2段目は7×2=14で14個、3段目は7×3=21で21個となっています。

これを9段目まで数えて足すと、

(7×1)+(7×2)+(7×3)+(7×4)+(7×5)+(7×6)+(7×7)+(7×8)+(7×9)
=7×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
=7×45
=315

となります。

(7×1)+(7×2)+(7×3)+(7×4)+(7×5)+(7×6)+(7×7)+(7×8)+(7×9)
=7×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
になる理由

7×1=7
7×2=7+7
7×3=7+7+7
・・・
7×9=7+7+7+7+7+7+7+7+7

なので、

(7×1)+(7×2)+(7×3)+(7×4)+(7×5)+(7×6)+(7×7)+(7×8)+(7×9)
=(7)+(7+7)+(7+7+7)+・・・+(7+7+7+7+7+7+7+7+7)

となります。

これは7を1+2+3+4+5+6+7+8+9=45回かけていることになります。

なので、

(7×1)+(7×2)+(7×3)+(7×4)+(7×5)+(7×6)+(7×7)+(7×8)+(7×9)
=7×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)

という式が成り立ちます。

また1+2+3+4+5+6+7+8+9=45と1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55は覚えている人も多いです。

頭脳王に出ている人達のレベルなら当然覚えているのでこのあたりの計算はおそらくしていないです。

あの方たちは7×45=315としているはずです。

あと、「この計算を思いつくまで数秒じゃ無理では?」と思うかもしれませんが、数秒で解くためにはどうすればいいかを考えているので速い解き方が思いつけば今回はそれでOKです。

解説2

解説2-1

ここからの計算は俵算というものを使います。

図1

このように積まれたものがあったときに数を数えなくとも計算で求めることができるのが俵算のいいところです。

その計算方法は、

(8+12)×5÷2=20×5÷2=50

と、どこかで見たような公式ですね。

そう、この公式は台形の面積の公式(上底+下底)×高さ÷2です!

この公式は1つずつ減る時だけでなく、同じ数ずつ減っていくときはいつでも使えます。

図2

このように2個ずつ減っていくような場合でも、

(4+12)×5÷2=40

となりしっかりと上の図の個数と一致します。

また、この計算は真ん中の列の個数を高さ分かけているとも言えます。

図1では真ん中の個数は10個なので、10×5=50であり図2では真ん中の個数は8個なので、8×5=40です。

解説2-2

今回の問題では7個ずつ数が増えており、下は7個上が7×9=63個なので、

(7+63)×9÷2=315

となり315個というのがすぐに求まります。

まとめ

今回は頭脳王の問題の解説でした。

あの問題がなぜあんなに速く正解できるのかが分かっていただけたら幸いです。

本当の問題はこれの体積を答えるのでもう少し計算が必要です。

この問題は初見では難しいですが、対策を練ってさえいれば案外簡単なんです。

とはいえ計算速度が異常なのは事実なのですが。

というわけで今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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