【面白い数学の問題】「面積はどちらが大きい?」 かなり気持ちいい問題です

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面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は気持ちい問題です!

今回も気付けば意外と簡単な問題です。

最近こんな問題ばっかなような…

面白いからまあいっか。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

上図のように正方形の中に半円が4つ接しています。

ここで問題です。

正方形の中の半円4つのの面積(緑色部分)とそれ以外の面積(白色部分)は、

  1. 半円4つの面積の方が大きい
  2. 半円4つ以外の面積の方が大きい
  3. 面積は同じ

のうちどれになるでしょうか?

ただし、円周率は3.14とする。

電卓使用可能です。

見た感じではよく分かりません。

同じくらい?うーん…

皆さんは解けますか?

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

1.半円4つの面積の方が大きい

数字もないのにどうやってこの答えになるのか。

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説1

準備

まず図のようにxを定めてあげます。

すると、この図形のあらゆるところがこのxで表すことができるようになります。

まず、小さい半円の直径がxになるので、半径はx/2となります。

また、大きい半円の直径は、

x+(x/2)=3x/2

となります。

よって、大きい半円の半径は3x/4となります。

これを図に書くと下図のようになります。

これで準備は終わりです。

解説2

答えを求める

正方形の1辺の長さは、

x+(x/2)+(3x/4)=9x/4

となります。よって正方形の面積は、

正方形の面積=81x²/16

となります。

そして、小さい方の半円は2つあるので合わせると1つの円になります。

円の公式は半径×半径×3.14なので、

小さい半円2つ=(x²/4)×3.14=(4x²/16)×3.14

となり、大きい半円2つの面積は、

大きい半円2つ=(9x²/16)×3.14

となります。

よって、半円4つの面積は、

半円4つの面積(緑)
=(4x²/16)×3.14+(9x²/16)×3.14
=(13/16)x²×3.14
=(40.82/16)x²

それ以外の面積は、

半円4つ以外の面積(白)
(81x²/16)-(13/16)x²×3.14
=(81x²/16)-(40.82/16)x²
=(40.18/16)x²

よって、半円4つの面積の方が大きいことが求まりました。

まとめ

いかがでしたか?

一つの辺を定めた途端いろいろな辺が求まっていく爽快感、堪らなくないですか?

気持ちよしです。

一見無理そうな問題でもやり方を見つけて解答に向かっていく。

これは数学だけの力だけでなくいろいろな場面で発揮できると思います。

数学は人生を豊かにしてくれます。

だから好きなんですよね。

数学語りはこの辺にしておきます。長くなりそうなので。笑

今回はここまでです!それでは

ザ・エンドってね

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