今回は世界で初めて発表された覆面算を紹介します。
世界初なのに高クオリティで面白いのでぜひ挑戦してみてください！
それではさっそく問題にいってみましょう！
レッツゴー
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問題
次のような覆面算がある。
それぞれの文字には異なる0～9までの1桁の数字が入ります。
ただし、Mに0が入ることはありません。
ここで問題です。
文字に入る数字はそれぞれ何になるでしょう？
さて、これが世界で初めての覆面算。
文字に意味があり綺麗ですね。
しかも解いていくとしっかり考えるポイントがあり面白いです！
さあ、答えはどうなるのか、正解はこの後すぐ！
ここから先に答えがあります。
答え
よく分かる解説
ここからは繰上りについても考えていくのでこのような図を使って解説していきます。
解説1
まずはMを求める
Mは簡単に求めることができます。
なぜなら、2つの数を足した時の最大の数は9+9＝18で18になり、繰上りの1があっても19までにしかなりません。(厳密には同じ数字ではない場合、9+8＝17で繰り上がりの1を足して18が最大)
ここから分かることは、繰上りの数は大きくても1までということです。
そして左下にあるMはその繰上りによって生まれた数なので1以外ありえません。
よって、
①＝1、M=1
ということが分かります。
解説2
Oに入る数字
次に考えるのは②の列についてです。
今この列は①が1になっているので繰上りが発生しています。
つまり、
②+S+1≧10
ということが分かっています。
また、②+S+1の最大の値を考えると②は1、Sは9が最大なので、②+S+1は最大で11になるということが分かります。
②+S+1≦11
つまり、
②+S+1＝10 or 11
ということになります。
ここで、②+S+1＝11の場合、O=1になってしまいますが1はMで既に使っているので使うことができないので②+S+1＝10となります。
よって、
O=0
ということが分かります。
解説3
②、Sに入る数字
ここで考えるのは③の列についてです。
③の列は③+E+0となり③は最大で1、Eは9なので、③+E+0は最大で10になります。
③+E+0≦10
ただし、③+E+0＝10の場合1桁目の0がNに入ることになりますが0はOで使ってしまっているのでもう使えません。
つまり、③+E+0は10ではないことが分かります。
③+E+0≦9
つまり、繰上りである②で入る数字は0ということが分かります。
②＝0
よって、②の列の②+S+1＝10が、0+S+1＝10になったのでSに入る数字は9であることが分かります。
S=9
解説4
③、④、Rに入る数字
ここからは式を立てて考えていきます。
③、④、右の列は、
③+E＝N ・・・⑴
④+N+R→E ・・・⑵
D+E→Y ・・・⑶
ここで→は、十の位を考えず一の位のみを考えていることを表すための記号としています。
例えば4+5+2＝11の場合は、4+5+2→1とします。
次に、⑴のNを⑵のNに代入します。
④+(③+E)+R→E
ここでEは同じ数だから、
④+③+R→0
となります。
ここで、0はOで使っているためRに0は入りません。
つまり④+③+R≠0になるので、④+③+R＝10となります。
④+③+R＝10
また、9はSで使っているためRは8以下の数になります。
この時、R＝7にすると④と③が最大の1でも7+1+1＝9となって10になることはありません。
よって、④+③+R=10になるためには、③＝1、④＝1、R=8になるしかないのでこの3つが一気に決まります。
③＝1
④＝1
R＝8
解説5
DとEに入る数字と仕上げ
1+E=N ・・・⑴
1+N+8→E ・・・⑵
D+E→Y ・・・⑶
ここで、⑴と⑵の式は同じものなので⑴のみを使っていきます。
1+E=N ・・・⑴
D+E→Y ・・・⑶
ここで、D+Eは繰り上がっているので、
D+E=10+Y ・・・⑶
となります。
また、D+Eは1桁目が既に使われている0、1になることは無いので、
D+E≧12
となります。
また、D+E＝17，16，15，14の場合の組み合わせは以下のようになります。
(D,E)＝(9，8) (9，7) (9，6) (8，7) (9，5) (8，6)
順番は逆もあり
この時、赤色の数字は既に使われている物のため使えません。
よって、D+E＝17，16，15，14になることは無いため13以下になります。
D+E≦13
よって、D+Eは12か13になります。
では、D+E=12，13になる時に組み合わせは以下のようになります。
(D,E)＝(5，7) (7，5) (6，7) (7，6)
さて、ではこの4つの内どれが正解になるのかを考えていきましょう。
ここでは⑴式を使っていきます。
1+E=N ・・・⑴
（ⅰ）D=5、E=7 または D=6、E=7の場合
E=7なので⑴式から、1+7＝8となり、N=8となります。
しかし、8は既に使われているためこれは問題に合いません。
（ⅱ）D=7、E=5の場合
E=5なので⑴式から、1+5＝6となり、N=6となります。
これはOKです。
（ⅲ）D=7、E=6の場合
E=6なので⑴式から1+6＝7となり、N=7となります。
しかし、D=7としているのでN=7になると数字が被ってしまいます。
よってこれも問題に合いません。
以上よりD=7、E=5であることが分かります。
D=7
E=5
また⑴式の1+E＝Nより、N＝1+5＝6となります。
N=6
⑶式のD+E＝10+Yより、7+5＝10+YなのでY=2となります。
Y=2
これで全ての数字が分かりました。
まとめ
さあ、最古の覆面算いかがでしたか？
分岐もありつつ面白い問題だったと思います。
やっぱり覆面算は数字が当てハマっていくのが気持ち良くて最高ですね！
というわけで今回は世界初の覆面算でした！それでは
ザ・エンドってね
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