【面白い数学の問題】「サイコロの目の合計(内)」 算数クイズで考える力をつけよう!

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面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回はサイコロを使ったクイズです。

図を作るのにかなりの労力を使いました。笑

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

上図のように同じ向きを向いたサイコロが125個積まれてあります。

ここで問題です。

サイコロが接している面の目の合計はいくつになるでしょうか?

地道に考えれば持た絵は導けますが、算数の問題はいかに楽に解けるかを考えるのが面白いものです。

楽に解ける方法を考えてみましょう。

今回の問題は考え方重視なので電卓を使っても良いですよ。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

2100

考え方だけでも見ていってくださいね。

よく分かる解説

サイコロ1つの目の合計を使うので先に計算しておきます。

1+2+3+4+5+6=21

解法1

サイコロの外に出ている目から考える

接している面の目の合計は、125個のサイコロの目の合計から外に出ている目の合計を引いたものになります。

図でサイコロの外に出ている目は、1の目が25個、2の目が25個、3の目が25個、4の目が25個、5の目が25個、6の目が25個です。

ということは、サイコロ25個分の全ての目が外にでていることになります。

サイコロの目の合計は21なので、

21×25=525

が外に出ている目の合計です。

また、今回125個のサイコロがあるので、その目の合計は、

21×125=2625

となります。

よって、問題の答えは、

2625-525=2100

と求まります。

解法2

サイコロの内にある目から考える

図でサイコロの外に出ている目は、1の目が25個あります。

つまり、125個のサイコロのうち100個は1の目が内にあるということになります。

これは2~6の目でも同様のことが言えます。

ここでも、サイコロの合計21が100個あると考えられるので、

21×100=2100

と内にある目の合計が出せます。

今回はこの目の合計がそのまま答えなので、2100が求める答えになります。

まとめ

いかがでしたか?

この方法だと式にしたら、

(1+2+3+4+5+6)×(125-25)=21×100=2100

で終わりです。

この問題は一行で終わってしまいます。

今回のように中の面が多い場合は、それよりも数の少ない外の面を考えるという考え方は数学でもかなり役に立ちます。

それこそ確率の余事象が良い例でしょう。

この、いかに楽に解くかが数学の楽しさの1つだと思ってます。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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