【面白い数学の問題】「つり橋を最も早く渡るには」 グーグル入社試験の有名問題を数学的に解いてみた

面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は、グーグル入社試験で出されたらしい有名な問題から出題です。

おっと、見覚えありますか?

そうです、今回の問題は前に紹介した

【論理クイズ】「つり橋を最も早く渡るには」 グーグル入社試験の有名問題に挑戦!

の数学的な解き方の紹介になります。

論理クイズの中にも数学を使って解ける問題はいくつも存在しています。

それを探すのが面白かったりします。

というわけで今回は数学的に解いていこうと思います!それでは

レッツゴー

 

YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください!

問題

ある夜、4人は吊り橋を渡ってキャンプ場に戻ろうとしています。

つり橋は懐中電灯なしでは暗くて渡ることができません。

しかし、彼らは懐中電灯を1つしか持っていません。

また、吊り橋の強度が弱っており2人で渡るのが限界で、3人以上が渡ると壊れてしまいます。

ABCDの4人はそれぞれ、1分、2分、5分、10分で吊り橋を渡ることができます。

ここで問題です。

4人が橋を渡り切るのに必要な時間は最短で何分でしょうか?

今回は数学的に解いていきます。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

17分

よく分かる解説

手順①:遅いTOP2を渡らせる手順(今回の正解の手順)

  1. 1分と2分が2人で渡る(2分)
  2. 1分が戻る(3分)
  3. 5分と10分が2人で渡る(13分)←遅いTOP2
  4. 2分が戻る(15分)
  5. 1分と2分が渡る(17分)

手順②:1番渡るのが早い人が往復を繰り返す手順(今回の19分かかる手順)

  1. 1分と2分が2人で渡る(2分)
  2. 1分が戻る(3分)
  3. 1分と5分が2人で渡る(8分)
  4. 1分が戻る(9分)
  5. 1分と10分が渡る(19分)

 

4人がA分、B分、C分、D分で渡れるとして考えていきます。(A<B<C<D)

 

手順①

  1. AとBが2人で渡る(B分)
  2. Aが戻る(B+A分)
  3. CとDが2人で渡る(B+A+D分)
  4. Bが戻る(B+A+D+B分)
  5. AとBが渡る(B+A+D+B+B分)

より、手順①では、

A+3B+D分

かかる。

手順②

  1. AとBが2人で渡る(B分)
  2. Aが戻る(B+A分)
  3. AとCが2人で渡る(B+A+C分)
  4. Aが戻る(B+A+B+C+A分)
  5. AとDが渡る(B+A+C+A+D分)

より、手順②では、

2A+B+C+D分

かかる。

よって、

A+3B+D(手順1)と2A+B+C+D(手順2)を比べて、

A+3B+D<2A+B+C+D
2B<A+C

の場合、手順①の方が早く、

A+3B+D>2A+B+C+D
2B>A+C

の場合手順②の方が早い。

今回は、1、2、5、10なので、

2B=4、A+C=6より

2B<A+C

より、手順①が正解となります。

まとめ

どうですか。

こんな風にも解けると思うと論理クイズも面白く感じませんか?

この問題を出された時にここまで言えたらかっこいいですよね。

一瞬でこの回答が浮かぶのは天才くらいでしょうけど笑

と今回は、グーグル入社試験を数学的に解いてみました。

興味が湧いた方は、ぜひこちらの記事もご覧ください。

【論理クイズ】「つり橋を最も早く渡るには」 グーグル入社試験の有名問題に挑戦!

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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