今回は天秤を使った問題です。
天秤の図からボールの重さを答えるシンプルな問題。
ぜひ挑戦してみてください！
さっそく今回の問題にいってみましょう！それでは！
レッツゴー
問題
1，2，3，4，5gのボールが1個ずつあります。
ボールにはA～Eのラベルが貼られており、ラベルが〇のボールの重さは偶数で、□のボールの重さは奇数です。
今、天秤にボールを乗せると下の図のようになりました。
ここで問題です。
A~Eのボールの重さはそれぞれ何gでしょうか？
さて、思考の時間です。
偶奇のみが分かっているボールと天秤。
ここからどのような情報を読み取っていきましょうか。
これだけの問題からも読み取れる情報はあります。
それを逃さず正解まで辿り着いてください！
ここから先に答えがあります。
答え
A：4g
B：3g
C：1g
D：5g
E：2g
よく分かる解説
問題の図から読み取れる情報として大事なものは、左の図の天秤に奇数の重さのボールが全て乗っているということです。
これはかなり大事になります。
それではこの問題を解いていきましょう。
解説1
Aは4g
まずはAの重さから考えてみます。
Aの重さは偶数なので2gか4gです。
この時、Aが2gだと問題の図になりません。
では実際にAが2gの場合を考えてみます。
解説1-1
Aが2gの場合
この時、Bが1gか3gの場合は左の図が成り立たなくなります。
CとDは3gか5gになります。
すると、天秤の右のほうが重くなってしまうのでだめです。
CとDは1gか5gになります。
これも同じく、天秤の右のほうが重くなってしまうのでだめです。
よって、Bは5gになるしかありません。
この場合、CとDは1gか3gとなり天秤の左のほうが重いのでOKです。
次に右の図から、BはDより軽いことが分かっています。
ということは、Bは奇数の中で最も重い5gではないことが分かります。
しかし、Bが5gでないと左の図が成り立たないのでここで矛盾が生じます。
よって、Bは5gではなく、その原因であるAが2gが間違いということになります。
以上より、Aは4gということが分かります。
解説2
全ての重さを求める
右の図から、Bは1gか3gとなります。
一番大きい奇数の可能性はないということですね。
ここからは、左の図が成り立つようにB、C、Dを考えていけばOKです。
Bが3gの場合 → CとDは1gと5gとなりこれで図が成り立ちます。○
そして、DはBより重いので5gとなり、Cが1gとなります。
残ったEが2gとなり全ての重さが求まります。
まとめ
今回の問題は天秤を使った論理クイズでした。
天秤に乗っていないボールの重さまで分かるのが面白いところですね！
ちなみに今回の問題はDが3gの場合から考えるともっと早く解くことができます。
そちらも解説しておきますので、気になる方はぜひ見ていってください！
おまけ
Dが3gの場合
この場合、BはDより軽い奇数gなので、B=1gが確定します。
よって残ったCが5gとなります。
B:1g
C:5g
D:3g
この時、左の図の天秤は、
A+1＞8
となりますが、Aは大きくても4gなのでこれが成り立つことはありません。
よって、D＝3gではないことが分かります。
D=3gではないのでDは1gか5gですが、DはBよりは重いので1gということはあり得ません。
以上より、D=5gが確定します。
左の図の天秤の関係から、
A+B＞C+5
となります。
ここで、C=3g、B=1gの場合、
A+1＞8
となりますが、Aは最大で4gなのでこれが成り立つことはありません。
よって、C=1g、B＝3gということが分かります。
B:3g
C:1g
D:5g
この時、左の図から、
A+3＞6
となり、A=2gでは成り立たないのでA=4gとなり、残ったEが2gとなります。
と、追加解説もしたところで今回は以上になります。それでは！
ザ・エンドってね
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