【論理クイズ】「1158で10を作ろう!」 面白い数学の問題でもある論理クイズです

論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は足し算、引き算、掛け算、割り算が使える方なら全員が解ける問題です。

しかも問題は単純です。

一度きりの問題なので取り組んでみてください。

それでは問題にいってみましょう!

レッツゴー

 

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問題

1、1、5、8を用意しました。

ここで問題です。

+、-、×、÷、()を駆使して10を作ってください。

順番を変えても良いです。

例)

8+1+5+1=15
1×(1+5)+8=14
※答えではありません

 

シンプルな問題ですがなかなかにやっかいです。

じっくり考えていろいろ試してみてください。

試していく中で気付くことが出てくるはずです。

今回もヒントを用意しました。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。 

 

 

 

 

 

ヒント1

×、÷、()が登場する

1158を+と-だけで計算すると、

8+5-1-1=11

とどれだけ近づいても11にしかなりません。

なので×か÷もしくは両方が式の中に登場することになります。

また、この式の中には()が登場します。

 

 

 

 

 

ヒント2

分数の登場

割り算は4÷2=2など整数だけが全てではありません。

1÷5=1/5など幅広く使えます。

これを使わなくてはこの問題は解けません。

 

 

 

 

 

ヒント3

ゴールから考える

論理クイズの定番、「ゴールから考える」がここでも使えます。

今回のゴールはとても分かりやすいですね。

=10です。

この一歩前を考えてみましょう。

最後に1を使うなら、1以外の1,5,8で9か11か10を作れば、

158で9を作り「9+1=10」にする
158で11を作り「11-1=10」にする
158で10を作り「1×10=10、10÷1=10」にする

などで10を作ることができます。

 

 

 

 

 

ヒント4

1÷(1/10)=10

158で1/10を作ることができれば、

1÷(1/10)=1×10=10

とすることができます。

これは見落としやすいところですが重要です。

 

 

 

 

 

ヒント5

最後に5or8を使う場合

最後に5か8の場合を考えてみましょう。

まずは5を最後に使う場合です。

118で5を作り「5+5=10」にする
118で15を作り「15-5=10」にする
118で2を作り「2×5=10」にする
118で50を作り「50÷5=10」にする
118で1/2を作り「5÷(1/2)=10」にする

この5通りが考えられます。

8の場合も同じように考えます。

115で2を作り「8+2=10」にする
115で18を作り「18-8=10」にする
115で10/8を作り「8×(10/8)=10」にする
115で80を作り「80÷8=10」にする
115で4/5を作り「8÷(4/5)=10」にする

の5通りです。

どれならできそうでしょうか?

 

 

 

 

 

ラストヒント

後は同じ

ここまでやってきたことと同じように考えます。

例えば、5を最後に使い、118を使って5を作り5+5=10にする場合を考えてみます。

ここからは1158を使って10を作る問題から118を使って5を作る問題になっています。

ここで、118を使って5にする方法として、最後に1を使う場合、

18で4を作り「4+1=5」にする
18で6を作り「6-1=5」にする
18で5を作り「5×1=5、5÷1=5」にする
18で1/5を作り「1÷(1/5)=5」にする

このように考えていくと必ず答えが見つかります。

 

ヒントはここまでです。

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

8÷(1-1÷5)=10

 

よく分かる解説

ヒントのことを全て考えていくと、115で4/5を作ることができると分かります。

全てのパターンをここに書いていくと長すぎるので正解のパターンだけをピックアップして書いていきます。

115で4/5を作る

1を最後に使う場合、

15で1/5を作り「1-(1/5)=4/5」にする ←正解のパターン
15で4/5を作り「1×(4/5)=4/5」にする
15で5/4を作り「1÷(5/4)=4/5」にする

の3パターンです。

1と5を使って1/5にすることはできるので、

1-1÷5=(5/5)-(1/5)=4/5

となります。

これを使って、

8÷(1-1÷5)=8÷(4/5)=8×(5/4)=10

となります。

勘の良い方なら5を使って4/5なら作ることができるのではないか?と考えられるでしょう。

解説はこれだけですが、計算せずとも無理なことが分かるものがあるので紹介します。

最後に5を使う場合の中の118で50を作り「50÷5=10」にするものと、

最後に8を使う場合の中の115で80を作り「80÷8=10」にする

の2つです。

118で50や115で80はさすがに作れなさそうだと考えられます。

大きすぎるからですね。これは計算するまでもありません。

まとめ

数学の問題っぽいですが論理的な考えで解けるので面白いなと感じました。

かなり面倒くさいですが、この問題に関しては何となく試していくよりはこのように1つ1つ確かめていくのが速く解けるかと思います。

なんとなくで解けた方はかなり勘がいいか天才です。

僕は地道にコツコツタイプなので少しはあてはめながら考えますが、無理そうなら今回の解説のように解くようにしています。

と、今回は面白い数学の問題でもある論理クイズでした。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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