【面白い数学の問題】「センサー式ハンドソープ」 何回出せばきれいになる?

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面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は実体験から問題を考えてみました。

センサー式のハンドソープというものを知っているでしょうか?

最近はお店で見かける機会が増えたので大半の方はご存じかと思います。

今回はそんなセンサー式ハンドソープについての問題です。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

ある学校にセンサー式ハンドソープがありました。

そのセンサー式ハンドソープは小学生の手の大きさを基準に考えられており、手の大きさ14㎝の子が1回このハンドソープを使うときれいに手が洗えるようになっています。

ここで問題です。

手の大きさが20㎝の先生がきれいに手を洗おうとするとこのセンサー式ハンドソープを何回分出せばよいでしょうか?

ただし、小学生の手と先生の手は相似だとして考えます。

手の大きさは中指の先端から手首までの長さを表しています。

 

僕の職場にもこのセンサー式のハンドソープがありまして、手を近づけると1回分ハンドソープが出てくるような仕組みになっています。

これって1回分のハンドソープの量が決まっているので手の大きさによっては出すぎだと感じたり、少ないと感じたりすると思うんです。

そこでこの問題です。

ちなみに手の大きさの平均は分からなかったので大体です。

手の大きさの平均が分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。

今回はヒントはなしです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

3回

 

よく分かる解説

2回と答えた方はいませんでしょうか?

その方は、

14×2=28

で20㎝よりも大きいという理由だと思います。

しかし、この問題で手の大きさは面積ではなく長さを表しているということに注意してください。

そして手の大きさは相似であるということも重要です。

相似とは下図のように拡大や縮小した図形のことです。

相似では辺の長さはどの辺も同じ比になります。
(上図では1:2)

そして、相似な図形では辺の比の2乗が面積の比になります。
(上図では、1²:2²=1:4 右の三角形は左の三角形の4倍の面積)

では手の話に戻すと、手の長さの比は、

14:20=7:10 (比は両方を同じ数で×÷をしても良い。今回は両方を÷2した。)

でした。

これの2乗が面積の比になります。

7²:10²=49:100

よって、ハンドソープ2回分では49×2=98で100にならないので、3回分が必要になるということになります。

まとめ

手は相似なのかどうかは微妙ですが問題として楽しんでいただければと思います。

久々の相似という言葉を聞いたという方も多いのではないでしょうか。

しかも面積比ということで忘れ去られているかもしれませんがその隙を突いてみました。

手の大きさと言いつつ面積のことを言っていないというのもひっかけの要素になったかもしれません。

皆さんはひっかからず解けたでしょうか?

と、今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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