【面白い数学の問題】「帽子を忘れた男の子」 確率の奥深さに触れてみよう

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面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は確率の問題です。

とても簡単そうに見えるんですが、この問題は名門早稲田大学の入試問題です。

つまり、簡単そうに見えてどこかに落とし穴が隠されているということです。

皆さんはその罠に引っ掛からないように気を付けながら解いていってください。

それでは問題にいってみましょう!

レッツゴー

問題

ある男の子S君には困ったくせがありました。

S君は、5回に1回の割合で帽子を忘れるくせがあったのです。

そんなS君が正月に A,B,C 宅を順に年始回りをして家に帰ってきました。

そこでS君は帽子を忘れてきたことに気が付きました。

ここで問題です。

S君が2軒目の家Bに忘れてきた確率を求めてください。

どうですか?

なんだか解けそうですよね。

でもこの問題には1つ罠が仕掛けられています。

その罠を見破り正解を導き出してください。

ヒントはなしです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

20/61

最初に思い付く答えは4/25だと思います。

ですが、この問題文には何度も言いますが罠が仕掛けられていました。

さてその罠とはいったい何なのでしょうか?(罠、罠しつこくてすいません。笑)

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

この問題の大事な情報は何でしょうか?

  • S君は5回に1回帽子を忘れる
  • 2件目の家Bに帽子を忘れた確率

この2つだけと思っているとこの問題は解けなくなってしまいます。

もう1つ大事な情報が入った1文があります。

それは、

そこでS君は帽子を忘れてきたことに気が付きました。

という1文です。

これで何が変わるのか。

もしこの分が無ければ、S君が家Bに帽子を忘れる確率は、

4/5×1/5=4/25

となっていたでしょう。

しかし、S君は帽子を忘れたこと気付いてしまいました。

つまり、この問題でS君が帽子を忘れないという確率は捨てなくてはいけません。

なぜならS君は帽子を忘れていることが確定してしまっているのですから。

 

そこでS君は帽子を忘れてきたことに気が付きました。

この1文で問題は、

S君がどこかの家に帽子を忘れた場合、家Bに忘れている確率は?

という問題に変わっているんです。

このような問題は何というか覚えていますか?

 

・・・・・・

 

 

 

 

そうです、

条件付確率

です。

覚えていない方も復習にこの記事を読んでみましょう。

ネタ記事に見せかけた割と本気の条件付確率の解説です。笑

条件付確率とは?のところに解説があります。

 

S君が帽子をどこかに忘れる確率(条件付確率の分母)は、S君が帽子をどこにも忘れない確率を1から引けばよいので、(余事象)

1-64/125=61/125

となります。

また、S君が帽子を忘れた、かつ、家Bに帽子を忘れた確率(条件付確率の分子)は、

4/5×1/5=4/25=20/125

となります。

ここで、家Bに帽子を忘れたならどこかの家に帽子を忘れているので、単に家Bに忘れた確率を求めればよいです。

よって、求めたい確率は、

(20/125)/(61/125)=20/61

となります。

まとめ

いかがでしたか?

あれだけ罠、罠、言っていたのでさすがに気付かれたかもしれませんが。

その罠にさえ気付けば案外初歩的な条件付確率の問題だったというオチでした。

でも本番ではなかなか気付けないですよね。

しっかりと考えられる人にはラッキー問題だったのかな。

と、今回は気付けば意外と簡単な早稲田大学の入試問題でした。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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