【面白い数学の問題】「角度を求めてみよう」 部屋は全て同じ。君たちは何・・・?零からの挑戦!

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面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は、僕の大好きな福本先生作品の1つ「零」から問題を持ってきました。

この問題を見た時に「うずっ」としたのが懐かしい…笑

数学的にも面白いので取り上げてみました。

今回の問題はこのアトラクションの問題の一部を取り上げました。

さっそく解いていきましょう!それでは

レッツゴー

 

YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください!

問題

この三角形は、

AB=AC、AD=CD、BC=CD

を満たしています。

ここで問題です。

角度Aは何度でしょうか?

さあ、解けますか?

なんだか難しそうですね。

ですが使うのは中学生までの知識で十分です。

頑張って解いてみましょう。

ヒントはなしですが、今回使う知識を書いておきますので参考にしてください。

これ以外の知識は不要です。

二等辺三角形

二等辺三角形の底辺の角度(上図)は等しい。

外角

上図で、

+

となります。

 

三角形の内角

三角形の内角の和(三角形の3つの角度を足したもの)は180°になります。

上図で、

++=180°

となります。

使う知識はこれだけです!

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

36度

これだけの条件で角度が求まってしまいました。

どうやって解いたのか、解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

まずは求めたい角度Aをx度と置きます。

ここで、AD=CDより、三角形ACDは二等辺三角形なので、

となります。

次に、三角形の外角の公式から、

となります。

外角の公式が分からなくても大丈夫!

2xになる理由を書きます。外角の公式を覚えていた方はスキップOK!

三角形の内角(三角形の3つの角度を足したもの)は180度なので、

∠ADC=180-x-x=180-2x

となります。

また、ABは直線なので、∠ADCと∠BDCを足すと180度になります。

なので、

180-∠BDC=∠ADC(直線)・・・①
∠ADC+x+x=180(内角の和)
①を使うと、
(180ー∠BDC)+x+x=180
180-∠BDC+2x=180
180-180+2x=∠BDC
よって
∠BDC=2x

となり、∠BDC=2xであることが求められます。

次に、BC=CDより三角形BCDも二等辺三角形です。

よって、

となります。

次に、AB=ACより三角形ABCも二等辺三角形です。

よって、最終的にこの三角形ABCは、

のように表せます。

そして、三角形の内角は180度なので、

180=5x
x=36

となり、角度Aが36度求まります。

まとめ

福本さん、この問題おもしろすぎるよ!

悪魔的だ~!

とつい言ってしまいたくなる!

福本さんのカイジも大好きなので言ってみたかっただけ。

だけどこの問題は普通に良問でした。

実はこの問題には続きがあるんですが、それは見てのお楽しみということで。

もともとの問題はタイトルのある、

「部屋は全て同じ。君たちは何・・・?」

なんですが、今回の角度の問題は、その答えにたどり着く準備でしかないんです。

凄すぎるんですよこの問題。

福本さんが考えたかどうかは分からないんですが…

 

というわけで今回は零に出てきた問題の紹介でした。

零はこういった頭を使う問題が多く、とても面白いです。

漫画としても超面白いのでぜひ読んでみてください!

零の宣伝も済んだところで今回はここまでにします。それでは

ザ・エンドってね

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この内容は賭博覇王伝の2~3巻になります。

「部屋は全て同じ。君たちは何・・・?」の謎は3巻です。

 

U-NEXTにも零の漫画がありましたので、ぜひご覧ください!

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