【算数オリンピック】「▢に数字を入れて式を完成させよう!」 1つ1つ数字を特定せよ!

面白い数学の問題

今回は算数オリンピックで出題された問題を紹介します!

使う知識は足し算と引き算のみで難しい知識は必要ありません。

誰でも挑戦できる問題になっていますので、皆さんぜひ挑戦してみてください!

それではさっそく今回の問題にいってみましょう!

レッツゴー!

 

YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください!

 

問題

下のような図がある。

 

ここで問題です。

この図の▢に1~11の数字を入れて式を完成させてください。

但し、4,7,8,11は既に使われているので使えません。

 

さて、どこから特定していきましょうか。

どの列、行から考えていきましょう。

これも正解は特にありません。

ひたすらに式を立てるも良し。最短で解ける方法を考えるも良しです。

ちなみに私はひたすらに式を書く派です。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

 

よく分かる解説

まずは考えやすいように▢にこのようにA~Gを入れておきます。

 

まずは式を全て書き出しておきましょう。


4+C=F
A+D=7
B-8=G


4-A+B=11
C+D-8=E

ここで、B-8=Gについて考えてみます。

今回▢に入る数字は1~11なのでからなず1以上の整数になります。

よってBが8以下の数字ではGに入る数字がありません。
(例:B=7の場合 7-8=-1)

よってBは9以上になります。

また11は既に使われているため、Bは9か10になります。

B=9or10

よってGは1か2になります。

G=1or2

次に、4-A+B=11について考えてみます。

今、Bは9か10なのでその両方の場合を考えてみましょう。

B=9の場合
4-A+9=11
A=2

B=10の場合
4-A+10=11
A=3

以上よりAは2か3になります。

A=2or3

次にA+D=7について考えてみます。

Aは2か3なのでこの両方を考えてみます。

A=2の場合
2+D=7
D=5

A=3の場合
3+D=7
D=4

ここで4は既に使われているのでD=4はあり得ません。

よってD=5が決定します。

D=5

A+D=7でD=5より、A=2が決定します。

A=2

4-A+B=11でA=2より、B=9決定します。

B=9

B-8=GでB=9よりG=1が決定します。

G=1

 

ここで、残っている数字は3、6、10です。


4+C=F
C+5-8=E

ここで4+C=Fについて考えてみます。

C=3の場合
4+3=F
F=7

C=6の場合
4+6=F
F=10

C=10の場合
4+10=F
F=14

今、7は既に使われており14は今回考えている数字の中に無いのでC=6が決定します。

C=6

4+C=Fと、C+5-8=Eで、C=6からF=10になりE=3に決定します。

F=10
E=3

 

まとめ

いかがでしたでしょうか。

私はDが決まってからはするする解けていって気持ちいい問題でした。

皆さんはどんな風に解きましたか?

最短はどんな解き方なんでしょうか。

と、今回は以上になります。

それでは

ザ・エンドってね

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