【論理クイズ】「筆算を完成させよう!」 論理的に解ける算数オリンピックの問題に挑戦!

論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は算数オリンピックからの出題ですが論理クイズのように論理的に解いていきましょう。

筆算ができる人ならだれでも挑戦できる問題です。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

さっそく問題です。

□のA~Kに0~9の数字を入れてこの筆算の式を完成させてください。

 

この問題は面白い数学の問題っぽいですが、ほとんど論理的思考を使って解いていくので論理クイズにしました。

出題意図もロジカルシンキング重視なような気がします。

さて、どこから突破口を見つければ良いでしょうか。

今回はヒントありです。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。 

 

 

 

 

 

 

ヒント1

H→G→A→CとD→Bの順番で確定する

この問題を見てすべてのパターンを試そうと思った方はいないですよね?

それは無謀すぎますし、そんな問題ではありません。

ではどう考えるかというと、この数字以外はありえない!という場所を埋めていくという考え方です。

そうすればおのずと正解に近づいていけるはずです。

 

 

 

 

 

ヒント2

G=1、H=8が確定する

 

 

Hの下が0であることからHは8以外にあり得ません。

2+Hで計算結果の下一桁が0になるのは2+8しかないからです。

そうなるとGの場所が1に決まります。

2だと2+8=10の繰り上がりでGの下が3になってしまうからです。

ただし、今回H=8になったのはIの上が0だからです。

ここが1~9だった場合は繰り上がりの可能性があるのでH=8は確定しません。

 

 

 

 

 

ヒント3

A=2が確定する

 

 

なぜ2が確定するのかは答えで解説します。

ここで書いていくと長くなりすぎるためです。

ここでは2が確定するということで答えを考えてみてください。

 

 

 

 

 

ラストヒント

C=7、D=8が確定する

 

 

25B×D=20EFになるのは8しかありません。

D=7の場合

259×7=1813

最大でも1813にしかならず20EFを作りません。

D=9の場合

250×9=2250

最少で2250となり20EFを作りません。

よってD=8となります。

Cも同様に考えます。

C=6の場合

259×6=1554

最大でも1554にしかならず18IJを作りません。

C=8の場合

250×8=2000

最少で2000となり18IJを作りません。

よってC=7となります。

次の1つを確定させてしまうと答えになってしまうのでヒントはここまでです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

 

よく分かる解説

解説1

A=2が確定する

 

ヒント3のA=2が確定する理由から解説します。

 

ここは一見確定できなさそうですが考えていくと2しか考えられないということが分かります。

それはEFの左隣にある20を作れるのが2しかないからです。

これを確かめるために2以外を考えてみましょう。

1の場合

Bに一番大きい数字の9を入れると、

159×9=1431

となります。

つまり、Aが1の場合は最大で1431にしかなりませんので20EFになりません。

3の場合

359×5=1795
350×6=2100

35Bに何かをかけて20EFを作るためには5か6が近い数字になりそうです。

では5か6をかけた時を考えてみます。

ここで、5をかける時は35Bの一番大きい数字である359を考えます。

すると、359×5=1795となり2000より小さい数字になります。

ということは35B×5は最大で1795にしかならず20EFにならないことが分かります。

また、6をかける時は35Bの一番小さい数字である350を考えます。

すると、350×6=2100となろ2100より大きい数字になります。

ということは35B×6は最小で2100になり20EFにならないことが分かります。

よって3もダメです。

後はこれを考えていくだけです。

4の場合

459×4=1836
450×5=2250

5の場合

559×3=1677
550×4=2200

6の場合

659×3=1977
650×4=2600

7の場合

759×2=1518
750×3=2250

8の場合

859×2=1718
850×3=2550

9の場合

959×2=1918
950×3=2850

と全て20EFができないのでふさわしくありません。

解説2

C=7、D=8が確定する

 

ラストヒントでも書きましたが、もう一度解説をします。

ヒントで読んだ方はとばしてOKです。

次の解説

 

 

25B×D=20EFになるのは8しかありません。

D=7の場合

259×7=1813

最大でも1813にしかならず20EFを作りません。

D=9の場合

250×9=2250

最少で2250となり20EFを作りません。

よってD=8となります。

 

 

Cも同様に考えます。

C=6の場合

259×6=1554

最大でも1554にしかならず18IJを作りません。

C=8の場合

250×8=2000

最少で2000となり18IJを作りません。

よってC=7となります。

解説3

I=0or1

 

 

これを見るとIは0か1であることが分かります。

E+Jが繰り上がる場合はI=0ですし、繰り上がらないならI=1です。

ではそれぞれ考えてみましょう。

I=0の場合

この時B=8であることが確定します。

B=7の場合、257×7=1799
B=8の場合、258×7=1806
B=9の場合、259×7=1813

となるのでB=8の時I=0になります。

B=8が決まれば後は筆算してみます。

筆算するとこのようになるので筆算が成り立ちました。

よってI=0は正しいことが分かります。

I=1の場合

この時はB=9になります。

では筆算してみましょう。

筆算するとこのようになりこの式は成り立っていません。

よってI=1は違うということが分かりました。

というわけで答えは以下のようになります。

まとめ

いかがでしたでしょうか。

なかなかに面白い問題だったと思います。

確定していくところがどんどん見つかっていくのが気持ちよかったです。

数学の知識はゼロで論理的に解けるのも面白かったです。

と、今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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