今回は時計の針と三角形の面積についての問題です。
使う知識に難しいものはありません！
どう解くのか、しっかり考えるのが大切です。
それではさっそく今回の問題にいってみましょう！
レッツゴー！
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問題
図のような時計があります。
この時計の短針と長針を結んで三角形を作ることを考えます。
この時、短針と長針を結んで作る三角形の面積が一番大きくなるタイミングが1日に何回かあります。
ここで問題です。
三角形の面積が一番大きくなるのは1日に何回あるでしょうか？
イメージをしてみましょう。
面積が最大になるのはいつなのか？
まずはここからです。
それが分かれば次はそれが1日に何回あるのか？
この2つが分かればOK！
さあ、思考の時間です。
ここから先に答えがあります。
答え
44回
よく分かる解説
解説1
三角形の面積が最大になるのは
まずは面積が最大になるタイミングから考えてみましょう。
これは次のような3つの三角形を考えてみると分かりやすいです。
この3つは短針を固定して長針を回した三角形です。
短針を底辺とした場合、高さは赤の点線部分になります。
ここで、赤線が最も長くなるのは左になる三角形になります。
ではこの三角形はどうなっているかというと、短針と長針が作る角度が90°になっている時です。
よって、短針と長針が作る角度が90°になるのが1日に何回あるのかがこの問題の答えになります。
解説2
短針と長針が作る角度が90°になるのは1日に何回あるか
ではこれを考えていきましょう。
基本的に時計の針が作る角度が90°になるのは1日に2回あります。
例として0時の場合を考えてみましょう。
このように基本的には1時間で2回あります。
では24時間で48回90°になるのかというとそれは間違いです。
実際はこのように針が90°になります。
なぜなら長針だけが動くわけではないからですね。
このことで何が起きるかというと、1時間で90°になるタイミングが1回しかない時があります。
それは、2時と8時です。
2時と8時で90°になる時は次のような針の形になります。
ではこの次に90°になるのはいつかというと、一番イメージのしやすい90°の針の形3時と9時になります。
つまり2時〇〇分、8時〇〇分で90°になるのは1回のみということが分かります。
よって90°になるのは基本1時間に2回あるから48回。
しかし2時と8時は1回しかないから24時間で4回分少なくなる。
以上より答えは48－4＝44で44回となります。
まとめ
今回は身近にある時計に関する問題でしたが、皆さんは正解できましたか？
しっかり考えていくと意外と難しかったとではないかと思います。
2時と8時の罠もありましたがすり抜けられたでしょうか。
そうであることを祈っております。
ということで今回は以上にいなります。それでは！
ザ・エンドってね
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