【面白い数学の問題】「年齢を当てる超魔術」 魔法の数字

面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は皆さんの年齢を当ててみたいと思います。

このトリックは友達と集まるときやコンパなんかで活躍すること間違いなし!

知られていたらすっごい冷めるとも思いますが...

使い時は任せます!それでは

レッツゴー

 

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問題

以下の手順で計算をしてください。

  1. てきとうな数字を1つ思い浮かべてください。何桁でも良いですが1桁の方が計算は楽だと思います。
  2. その数字に7を足してください。
  3. その数字を9倍してください。
  4. その数字の各位の桁を足し合わせてください。
    例)③での数字が126の場合:1+2+6=9
  5. 数字が1桁になるまで④を繰り返してください。
  6. その数にあなたの年齢を足してください。
  7. その数から9を引いてください。
  8. その数があなたの年齢です。

どうですか?当たりましたか?

と、ここで問題です。

なぜ年齢を当てられたのでしょうか?

 

このネタは意外と知られているかも知れませんので今回は説明付きで正解にしました。

皆さんは完璧に答えられるでしょうか?

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

9の倍数は各位を足し合わせ1桁にすると必ず9になる

それに年齢を足して9を引いたので年齢を当てられた

よく分かる解説

解説1

この問題で大事なのは③の9倍からです。

その前は本当に何の数字でも良いです。

9をかけてさえくれれば。

どんな数でも9の倍数をして各位を足し合わせて1桁にすると必ず9の倍数になります。

これを続けていくと必ず9の1倍の9になります。

この性質を利用すると⑤の時点で全員の数字が9になっているのでそこに年齢を足して9を引けば年齢を当てられるというわけです。

これを使えば誕生日や今まで付き合った人数などいくらでも広げていけます。

途中を複雑にしても最終的に9をかければよいのでいろいろ遠回りしてみても面白いかもしれません。

さて、ではなぜ9の倍数の各位を足し合わせて1桁にすると9になるのか、これの証明といきましょう。

解説2

3桁の数字を

100a+10b+c

と表します。

これを変形すると、

99a+a+9b+b+c
=9(11a+b)+(a+b+c)

となります。

a,b,cは整数なので9(11a+b)は9の倍数になります。

なので、a+b+cが9の倍数なら100a+10b+cは9の倍数になります。

よって各位を足し合わせた数が9の倍数になれば3桁の数字は9の倍数になります。

今回の問題ではこれの逆を使っています。

こちらの指示で9の倍数にしてもらってから、各位の数を足してもらう。

そうすると確実に9になるということです。

またこれは4桁になっても同じです。

1000a+100b+10c+d
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)

となるので各位の和が9の倍数となれば良いことが分かります。

そしてこれを続けていけば最後は9の倍数で最小の自然数である9にたどり着くというわけです。
(自然数とは正(+)の整数のことです。)

完全な証明ではないですがこれくらい理解できていれば十分だと思います。

まとめ

この方法は相手が知っていると本当に興ざめなので注意してください。

あと、コンパなんかでこの証明をつらつら言うのもやめましょう。

多分浮きます。コンパ行ったことはないんですが...

この法則を知らない人ばかりなら面白い余興になるのでぜひやってみてください!

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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