【面白い数学の問題】「火曜日に生まれた男の子」　火曜日に生まれたことがどう確率に影響するの？

今回は確率の問題ですが直感で答えると必ず間違えると言い切れるほど直感に反した答えになります。

なのでかなり注意深く解いてみてください。

答えを見た後でもなぜそうなるのかを考えてみると面白いと思います。

さっそく問題にいってみましょう！それでは

レッツゴー

YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください！

1 問題
2 答え
3 よく分かる解説
4 まとめ
5 関連記事

問題

あるところに子どもが二人いました。

その子どものうち、少なくとも一人は男で火曜日に生まれたと分かりました。

ここで問題です。

二人とも男である確率を求めてください。

答えはどうなるでしょうか？

真っ先に浮かんだ答えはおそらく違うでしょう。

もしその答えが合っていたらあなたの直感力は第六感並みに凄いです。

ヒントはなしです。

ここから先に答えがあります。

答え

13/27

よく分かる解説

解説1

表で解説

		男の子　A							女の子　A
		月	火	水	木	金	土	日	月	火	水	木	金	土	日
男の子 B	月		1
	火	8	2	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	水		3
	木		4
	金		5
	土		6
	日		7
女の子 B	月		21
	火		22
	水		23
	木		24
	金		25
	土		26
	日		27

上の表のように考えるとどちらか一人は男の子というのは27通りあることが分かります。

その中でどちらも男の子なのは13通りだけなので、13/27という答えになります。

この図を考えれば一発で理解できると思います。

解説2

数学的な計算

ここでは条件付き確率での解説をします。

条件付き確率の説明はこちらを参考にしてください。

大人気パチンコ「真・北斗無双」で条件付き確率を学ぼう！【七星チャージ編】

この問題は、

二人いる子供のうち少なくとも一人は男の子で火曜日に生まれているとき、二人とも男の子である確率を求めてください

と書き直すと条件付き確率が考えやすくなると思います。

この条件付き確率を求めるために、

少なくとも一人は火曜日に生まれた男の子がいる確率
火曜日に生まれた男の子がいる、かつもう一人も男の子である確率

を求めます。

1の確率

(Aが火曜日に生まれた男の子である確率)+(Bが火曜日に生まれた男の子である確率)－(AもBも火曜日に生まれた男の子である確率)
＝(1/7)×(1/2)+(1/7)×(1/2)－(1/14)²
＝(1/14)+(1/14)－(1/196)
＝27/196

2の確率

(Aが火曜日に生まれた男の子である確率×Bが男の子である確率)+(Bが火曜日に生まれた男の子である確率×Aが男の子である確率)－(AもBも火曜日に生まれた男の子である確率)
＝(1/7)×(1/2)×(1/2)+(1/7)×(1/2)×(1/2)－(1/14)²
＝(1/28)+(1/28)－(1/196)
＝13/196

よって、求めたい確率は、

(13/196)/(27/196)＝13/27

と条件付き確率を計算することによっても求められます。