【面白い数学の問題】「平行四辺形の中の三角形」 平行四辺形って覚えてますか?

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面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回の主役はタイトルのもある平行四辺形です。

平行四辺形って語感が良くて好きなんですが僕だけでしょうか。

この語感のおかげでまだ覚えているって方もいるのではないでしょうか?

というわけでそんな平行四辺形の登場する問題に挑戦してみましょう!それでは

レッツゴー

問題

さっそく問題です。

上図の青色部分の面積を求めてください。

問題は単純ですが、皆さんは解けますか?

平行四辺形の面積は覚えてますか?

いろいろ思い出しながら脳を活性化させてください。

この問題は小学高学年あたりから解けると思います。

なので、これを見ている少年少女、頑張って解き明かしてくれ!

僕の記事を見ている少年少女が全く思い浮かばないとか言わないように。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

20㎠

少年少女よ解けたかな?

難しくて今回は無理だったとしても次に活かせるんだから大丈夫。

解説パートにいってみよう。

よく分かる解説

図のように補助線を引いてみましょう。

すると平行四辺形の中に平行四辺形が2つできます。

右側の平行四辺形を考えてみましょう。

図のように左の平行四辺形を考えると、青の三角形と白の三角形2つは全て高さが同じ三角形であることが分かります。

そして、底辺は青の三角形の底辺と、白の三角形2つの底辺を合わせたものは同じになります。

よって、この青の面積と白の面積は同じであることが言えます。

よく分からない方のために少し解説を。

青の三角形の仮に、底辺3㎝、白の上の三角形の底辺を2㎝だとすると、白の下の三角形の底辺は1㎝になります。

また、高さが4㎝だとすると、

青の三角形の面積=3×4÷2=6
白の三角形の面積=2×4÷2+1×4÷2=(2+1)×4÷2=3×4÷2=6

と同じ形が出てきて、計算結果ももちろん同じになります。。

高さも底辺も(白の三角形は2つ合わせてで)同じなので面積も同じになるのは当然と言えます。

つまり、この平行四辺形の中にある青の三角形はこの平行四辺形の面積の半分であることが言えます。

同様に、

この図の右側でも同じことが言えるので、青色の部分の面積は平行四辺形の面積の半分、つまり、

8×5÷2=20

となり、20㎠と求まります。

おまけ

このように線を引いても同じように半分であることが分かります。

まとめ

どうでしたか?

補助線の存在に気付くこと、そして三角形の面積が平行四辺形の半分になること。

これに気付けた方は本当に素晴らしいです。

図形問題ができる人ですね。

少しでも図形問題が好きになってくれたら嬉しいです。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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