【面白い数学の問題】色のついた部分の面積は?おもわず唸りました

面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は、面積を求める問題を紹介します。

こんなん解けるんか!

と思うかもしれませんが、じっくり考えてみてください。

さっそく問題にいってみましょう。それでは

レッツゴー

 

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問題

上図のように正方形の中に円が接しています。

ここで問題です。

青の部分の面積はどうなるでしょうか?

ただし円周率は3.14とする。

え?条件これだけ?

最初僕もそう思いました。

どうやって解くんでしょうか。

ヒントを出しておきます。

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

 

 

 

 

 

ヒント1

正方形の面積を求める

まずは使える条件対角線から正方形の面積を求めましょう。

正方形の対角線は、ちょうど真ん中で交わり、垂直になります。

また、正方形を2つの三角形と見なすと考えやすいです。

 

 

 

 

 

ラストヒント

円の面積を求める

円の面積は半径×半径×円周率です。

この半径×半径がヒント1で求めた面積から求められます。

円の直径は正方形の辺の長さであり、その半分×半分は面積のどれくらいにあたるのか。

さあ考えてみてください。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

3.44㎝²

どうやって求めたのか。

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説①

正方形の面積を求める

ヒント1

まずは使える条件対角線から正方形の面積を求めましょう。

正方形の対角線は、ちょうど真ん中で交わり、垂直になります。

また、正方形を2つの三角形と見なすと考えやすいです。

から、もう1本の対角線を引くと下図のようになります。

ここで、緑の三角形の面積を求めると、

8×4÷2=16

となり、この三角形が2つあるので、

16×2=32

となり、この正方形の面積は32㎝²と求まります。

解説②

円の面積を求める

円の面積は、

半径×半径×円周率

でしたね。

では、半径×半径はどのような値になるのでしょうか?

この正方形の1辺の長さとと円の直径が同じです。

これは下の図の緑の部分の長さが同じことからも分かると思います。

ということは、半径×半径は、この正方形の辺の長さの半分×辺の長さの半分と同じになります。

ここで、辺の長さの半分×辺の長さの半分下図の緑の部分の正方形の面積になります。

この面積は、正方形全体の1/4になるので、

緑の正方形の面積=32÷4=8

と求まります。

ということは1辺の長さの半分は√8だということが分かります。

よって、円の面積は半径×半径×円周率より、

円の面積=8π㎝²

と求まります。

πには最後に3.14を代入します。

解説③

青の部分の面積を求める

ここまでくればあとは引いて割れば終わりです。

正方形の面積から円の面積を引くと下図の青の部分の面積が求まります。

青の部分の面積=正方形の面積-円の面積=32-8π

となり、求めるのはその半分なので、

(32-8π)÷2=16-4π=16-4×3.14=3.44

となり、答えが3.44㎝²と求まりました。

まとめ

お疲れ様でした。

こういう条件が少ない問題を頭をひねりながら考えるのって面白いですね。

少ない条件から、徐々に詰めていく感じが好きです。

皆さんはどうでしょうか?

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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