【面白い数学の問題】「4つの正方形」 数学のセンスを磨こう

面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は図形問題になります。

この問題は一見難しそうに見えますが、使う知識は中学生で習うものだけです。

その知識をふんだんに使って解いていきましょう。

それでは問題にいってみましょう!

レッツゴー

問題

上図のように正方形が4つあります。

正方形の中に書いてある数字はその図形の面積になります。

ここで問題です。

?の面積は何になるでしょうか?

中学の解法は思い浮かびますか?

小学生バージョンの解法は面積の求め方と比の計算さえ分かれば解けます。

考え方次第です。

ヒントはなしです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

135

よく分かる解説

まずは正方形の1辺の長さを求めます。

正方形の1辺の長さは上から、

√3 (√3²=3)
√12=2√3 (√12²=12)
√27=3√3 (√27²=27)

です。

次に下図のような三角形を考えます。

赤色線AEの長さは正方形3つの1辺を足し合わせたものなので、

AE=√3+2√3+3√3=6√3

となります。

また、△ABEと△ADEは相似です。

その相似比は、

AC:AE=(√3+2√3=)3√3:6√3==1:2

です。

また、AC:AEが1:2ということはDE:AEも1:2になります。

ちょこっと解説

ACAEBCDE=1:2

が分かっている時

ACBCAEDE=1:2

になる。

例えば、

1248

だった場合、

1428

にできる。

また、AC:CE=1:1でもあります。

ここから分かることは、

AC:CE:DE=1:1:1

であるということです。

つまり、青色線の長さDEは、

DE=AC=3√3

です。

よって緑色線の長さADの2乗は、

AD²=AE²+DE²=36×3+9×3=108+27=135

となります。

また、ADの長さは求めたい正方形の1辺なので、135がそのまま答えになります。

よって正方形の面積は135と求まります。

まとめ

どうでしたか?

考えさせられる問題だったと思います。

ちなみにこの問題は三平方の定理を使わなくても解くことができます。

その解法もぜひ考えてみてください。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

関連記事

【面白い数学の問題】「面積はどちらが大きい?」 かなり気持ちいい問題です

【面白い数学の問題】「ポーカーの役の確率」 確率のことを好きになろう!

【面白い数学の問題】「ダイヤである確率」 早稲田大学の入試問題が小学生でも解ける!?

【面白い数学の問題】「正六角形の面積」 小学生の頃なら解けるかも?

【面白い数学の問題】「すゑひろがりずさんからの挑戦状!?」 この問題、鬼むずし!

コメント

タイトルとURLをコピーしました