【面白い数学の問題】「すべての三角形は二等辺三角形である」 間違い探し

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面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は三角形が難しいと思っている学生様に朗報です!

実は僕は気付いてしまいました...

この世のすべての三角形は二等辺三角形だったことに!

なので、これから三角形の問題が出たときは二等辺三角形として考えれば大丈夫!

もちろんてきとうに言っているわけではありません。

証明もしました。

さっそくご覧ください!それでは

レッツゴー

問題

三角形ABCを書きます。

∠Aの二等分線と辺BCの垂直二等分線との交点を点Pとします。

ここで、△ADPと△AEPは合同です。

AP=AP(共通)、∠DAP=∠EAP(仮定)、∠ADP=∠AEP=90°(仮定)
直角三角形の斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい

よって、

AD=AE・・・①
DP=EP・・・②

次に、△BPMと△CPMは合同です。

PM=PM(共通)、BM=CM(仮定)、∠BMP=∠CMP=90°(仮定)
二組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

よって、

PB=PC・・・③

また、△DPBと△EPCは合同です。

DP=EP(②)、PB=PC(③)、∠BDP=∠CEP=90°(仮定)
直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい

よって、

DB=EC・・・④

①、④より、

AB=AD+DB=AE+EC=AC

より、

AB=AC

となり、三角形ABCは二等辺三角形である。

はい!

皆さん、もちろん気付いてますよね?

これは嘘です!

ここで問題です。

この証明はどこが間違いでしょうか?

 

もちろんすべての三角形が二等辺三角形なわけありませんよね。

ですが証明されると嘘だと言うのはなかなか難しくないですか?

証明の間違いを探すのはかなりいい勉強になります。

なので一度しっかり考えてみてください。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

条件の∠Aの二等分線と辺BCの垂直二等分線は三角形の中で交わらない。

これです、つまりこの条件設定から間違っていたということです。

角度を測って描いてみると、中で交わらないことに気付くはずです。

実際の図は下図のようになります。

まとめ

ここに気付けたでしょうか?

証明されたからと言って必ず正しいとは限りません。(大抵は正しいですが)

自分の目で見極められるように知識をつけていきましょう!

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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