【面白い数学の問題】9桁の数字「ABCDEFGHI」を当ててみてって無理難題では? だけど頑張る

面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は、少しとっつきにくい問題です。

特に数学嫌いな方は嫌いだろうな、というような典型的な問題です。

でも今回のような問題が謎解きみたいで面白いんです。

ぜひ挑戦してみてください。それでは

レッツゴー

問題

A~Iは1~9までの数字が1つずつ入ります。

9桁の数字「ABCDEFGHI]は以下の条件を満たしています。

  • 最初の1桁「A」は1で割り切れる
  • 最初の2桁「AB」は2で割り切れる
  • 最初の3桁「ABC」は3で割り切れる
  • 最初の4桁「ABCD」は4で割り切れる
  • 最初の5桁「ABCDE」は5で割り切れる
  • ...
  • 全9桁「ABCDEFGHI」は9で割り切れる

ここで問題です。

この9桁の数字「ABCDEFGHI」は何でしょうか?

電卓の使用を認める。

どうですか。

全く手の付けられない問題ではないと思います。

少し知識は要りますが、推理が好きなら方ならこういうのも好きなのでは。

この問題は、3で割れるなどの数字がどんな特徴を持つかを知らないと解けません。

以下に特徴を書いておきます。

3で割り切れる数の特徴

各位の数の和が3で割り切れる

例:123
1+2+3+=6となり、6は3で割り切れるため123は3で割り切れる

例:123456
1+2+3+4+5+6=21となり、6は3で割り切れるため123は3で割り切れる

 

4で割り切れる数の特徴

下2桁が4で割り切れる

例:120
下2桁が20であり、20は4で割り切れるため、120も4で割り切れる

 

5で割り切れる数の特徴

下1桁が0か5である

例:105
下1桁が5なので105は5で割り切れる

 

7で割り切れる数の特徴

3桁ずつ数を区切り、奇数区画の和と偶数区画の和が等しい、または、それらの差が7の倍数である

例:123,256,133
123+133=256(奇数区画の和)=256(偶数区画の和)
よって123256123は7で割り切れる

例:123,256,126
123+133-256=7
7は7で割り切れるので、123256126は7で割り切れる

 

8で割り切れる数の特徴

下3桁が8で割り切れる

例:123008
下3桁が008であり、8は8で割り切れるため、123008も8で割り切れる

 

さあ、考えてみてください。

あと、7の倍数の特徴は使わない方が良いかもです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

381654729

です。さっそく解説していきます。

それでは解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説①

「ABCDEFGHI」は9で割り切れる

これは、A~Iには1~9が1つずつ入るので、各桁を足すと

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

より、「ABCDEFGHI」は9で割り切れることが確かめられました。

解説②

「ABCDE」は5で割り切れる

ここで、数字が1つ決まります。

なぜなら、5で割り切れる数は下1桁が0か5になり、今回0は使えないので

E=5

となります。

解説③

「ABC」は3で、「ABCD5F」は6で割り切れる

条件から「ABC」は3で割り切れます。

また、「ABCD5F」は6で割り切れますが、これは、3で割り切れることも表しています。

なので、

A+B+C+D+5+F

は3で割り切れます。

ここで、A+B+Cは3で割り切れることは条件から分かっているので、D+5+Fも3で割り切れます

解説④

偶数のありか

次に考えたいのは偶数がどこにあるかです。

「AB」は2で、「ABCD」は4で、「ABCD5F」は6で、「ABCD5FGH」は8で割り切れます。

よって、B、D、F、Hは偶数になります。

なので、この4つには2,4,6,8のいずれかが入ります。

解説⑤

「ABCD」は4で割り切れる

このことから、「CD」が4で割り切れることが分かります。

解説⑥

「DEF」を求める

ここまででだいぶ絞られてきました。

いったん整理しておくと、

  • E=5・・・②
  • D+5+Fは3で割り切れる・・・③
  • B、D、F、Hは2,4,6,8のいずれかが入る・・・④
  • 「CD」は4で割り切れる・・・⑤

③、④から「D5F」は、

「258」、「456」、「654」、「852」

のどれかで、⑤より、

Dが4または8の時「CD」は4で割り切れなくなります。

これは、確かめてみればわかります。

14、34、74、94、18、38、78、98

はどれも4で割り切れません。

よって「D5F」

「258」、「654」

のどちらかになります。

解説⑥-1

「DEF」が「258」の場合

この場合

「ABC258GHI」

となっています。

ここで、「ABC258GH」は8で割り切れるので、「8GH」が8で割り切れます。

「8GH」が8で割り切れるのは、Gには奇数が、Hには偶数が入ることに注意して、

「816」か「896」

のどちらかです。

Hに6が入るので、Bには4が入ります。

よって、

「A4C25816I」または、「A4C25896I」

です。

ここで、A+B+Cが3で割り切れる組み合わせは、

  • 「147258963」
  • 「741258963」

のどちらかになりました。

しかし、前の7桁、1478589と7412589はどちらも7で割り切れません。

よって、「D5F」

「654」

であることが分かりました。

解説⑦

ラストスパート

さあ大詰めです。

今、

「ABC654GHI」

ということが分かりました。

また、「ABCDEFGH」が8で割り切れることから、「4GH」が8で割り切れます。

「4GH」が8で割り切れるのは、Gが奇数でHが偶数であることに注意して、

「432」か「472」

のどちらかです。

また、A+B+Cが3で割り切れることを考えると、

  • 「789654321」
  • 「987654321」
  • 「183654729」
  • 「381654729」
  • 「189654723」
  • 「981654723」

のどれかです。

あとは文明の利器、電卓さんに頑張ってもらいましょう。

前の7桁が7で割り切れればそれが答えです。

ということで、長くなりましたがこの問題も決着です。

答えは、

「381654729」

となりました。

お疲れ様でした。

まとめ

いやー長かったです。

でも、謎解きみたいで楽しくなかったですか?

僕は楽しかったです。

1つ1つ紐解いていく感じが楽しいですし、数学っぽさもあって非常に面白い問題でした。

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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