【面白い数学の問題】「正方形一つの面積」 ヒントは対角線のみ

面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は長方形の対角線のみを頼りに正方形の面積を求めていく問題です。

それではさっそく問題にいってみましょう!

レッツゴー

問題

上図のように正方形が5つ繋がった図形があります。

ここで問題です。

正方形1つの面積を求めてください

 

ヒントは少ないですがこの問題はもちろん解けるようになっています。

使う知識は算数のみでも解くことができます。

今回は2つのやり方で解説したいと思います。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

2.5㎠

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説1

小学生までの解き方

上図でのような青色の正方形を考えます。

青色の正方形の対角線が5㎝なので、この正方形の面積は、

5×5÷2=12.5㎠

です。

これは正方形の面積は、

正方形の対角線×正方形の対角線÷2

で求めるという考えを使っています。

 

次に上図のように考えると、という関係が成り立っています。

つまり、赤の正方形の面積と青+紫の面積は同じであるということです。

これを使うと、

この青の正方形の面積は、5つの正方形の面積と同じであることが言えます。

よって、

青の正方形の面積=12.5

となり、1つの正方形の面積は、

12.5÷5=2.5

となり2.5㎠と求まります。

解説2

中学生の解き方

こちらは簡単です。

1つの正方形の1辺をx㎝とすると、真ん中の3つの正方形が連なっている長方形で三平方の定理を使うと、

5²=x²+(3x)²=x²+9x²=10x²
x²=25/10

となります。

1つの正方形の面積は1辺×1辺、つまりx×x=x²なので、

25/10=2.5

より、2.5㎠が答えになります。

まとめ

皆さんはどちらの解法で解きましたか?

ほとんどの人は中学生の解き方をしたと思います。

答えが出せるのに越したことはないですが、1つ答えが浮かんでも他の答えも探してみると面白いですよ。

数学は答えは1つですが辿り着き方は何通りかあることが多いです。

それをいろいろ考えてみるのも面白いですよ。

と、今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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