【面白い数学の問題】「ちょっとした問題5問part2」 全問正解を目指そう!

面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は前回の「ちょっとした問題5問」のpart2です。

↓前回の記事はこちら!

今回も前回と同様全問正解を目指してください!

さっそく今日の問題にいってみましょう!それでは!

レッツゴー!

答え&解説をクリックすると答えが見れます。

答え&解説

答え

解説

問題

問題1

まずは肩慣らしにこの問題を。

制限時間は10秒です。

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9×0=?

?は何になるでしょうか?

 

答え&解説

36

[解説]

これは計算の順序の問題です。

順序は、×÷→+-という順番なので、9×0が先に計算されます。

つまりこの問題は、

1+2+3+4+5+6+7+8+9×0
=1+2+3+4+5+6+7+8+0
=36

となります。

 

問題2

ここもまだまだ肩慣らしです。

あるお店で777円分の商品を買った男。

1000円を払うとおつりはいくら?

 

答え&解説

223円

[解説]

これを見ると333円になりそうな気がしませんか?

計算すると223円になります。

これもちゃんと計算したなら解けたはずです。

 

問題3

少し難易度を上げます。

上の図の□に入る共通の数字は何でしょうか?

 

答え&解説

9

[解説]

今回の問題では、□には共通の数字が入るので、分数の上(分子)はそのまま足し算ができます。

1~9を足すと45になるので、

45/□=5

になればよいです。

これは、

45÷□=5

のことなので、□には9が入ります。

 

問題4

お次は発想の問題です。

上の図形の周の長さは何㎝でしょうか?

 

答え&解説

50㎝

[解説]

問題の図形の辺を下の図のように移動させます。

すると、下図のような長方形ができます。

よって周の長さは、

10+10+15+15=50

で、50㎝になります。

この問題の面白いところは、周の長さが同じでも面積が違うということです。

明らかに問題の図より、長方形の方が面積が大きいです。

 

問題5

ラストは周の長さつながりです。

正方形、正三角形、円の3つの図形があります。

周の長さが同じ場合、どの面積が番大きいでしょうか?

 

答え&解説

[解説]

具体的な数字でまずは考えてみましょう。

周の長さを12㎝として考えてみます。

正方形の面積

正方形は、周の長さが12㎝なので、1辺は1/4では3㎝です。

よって、

3×3=9

で9㎠になります。

正三角形の面積

正三角形は少し面倒で、高さを求めなくてはいけません。

まずは、1辺の長さを求めます。

正方形は、周の長さが12㎝なので、1辺は1/3では4㎝です。

よって、三角形の高さは2√3㎝になります。

有名な90°、60°、30°の三角形の辺の比、

1:2:√3

を使いました。

すると、三角形の面積は、

4×2√3÷2=4√3≒6.92

で、約6.92㎠となります。

円の面積

円はまず円の半径を求めなくてはいけません。

円周が12㎝から、円周の公式「直径×円周率」を考えます。

直径×π=12
直径=12/π

になります。

半径は直径の半分なので、

半径=(12/π)÷2=6/π

になります。

よって円の面積は、

(6/π)×(6/π)×π≒11.5

で、約11.5㎠になります。

正方形:9㎠
正三角形:約6.92㎠
円:約11.5㎠

になったので、円が一番大きいと予想できます。

これを周の長さxで考えるとさらに厳密に考えることができます。

ここに書くと長くなるのでそれは追加考察に。

 

追加解説

問題5の解説を周の長さxバージョンでしていきます。

 

正方形の面積

周の長さがxなので、1辺の長さは(1/4)xです。

よって面積は、

(1/4)x・(1/4)x=(1/16)x²=0.0625x²

で、0.0625x²になります。

 

正三角形の面積

周の長さがxなので、1辺の長さは1/3xです。

正三角形の高さは(√3/6)xになります。

よって、正三角形の面積は、

(1/3)x・(√3/6)x÷2=(√3/36)x²≒0.0481x²

で、約0.0481x²になります。

 

円の面積

まずは円の面積の公式を使うために半径を求めます。

今、円周がxなので、円周の公式「直径×π」を考えて、

直径×π=x
直径=x/π

になります。ここで、半径は直径の半分なので、

半径=x/2π

になります。よって円の面積は、

(x/2π)・(x/2π)・π=x²/4π≒0.0796x²

で、約0.0796x²になります。

 

それぞれの面積は、

正方形:0.0625x²
正三角形:0.0481x²
円:0.0796x²

になるので、円がはやり1番大きいことが分かります。

次に大きいのが正方形、1番小さいのは正三角形になりました。

 

まとめ

皆さんは何問解けましたか?

まさかのpart2が出ました。

1000-777はいつか出したかったんですが、それで1本の記事にできるわけもなく。

ここで放出できてすっきりです。ほとんどそのための記事です。

全問正解が簡単にならないように最後の問題を入れました。

最後の問題はしっかり解説するとちょっとした問題ではないんですがそこはご愛嬌。

というわけで、最後の問題まで正解できた方は素晴らしいです!

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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