【面白い数学の問題】「3つの正方形と角度」 図を描き足すことで見えてくるものがある

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面白い数学の問題

皆さんアッシェンテ!

今回は3つの正方形と角度の問題です。

タイトルにもあるように今回の問題は図に図を描き足すことで見えてくるといった問題です。

簡単ではありませんがヒントもあるのでゆっくり考えてみてください。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

上図のように正方形が3つ並んでいます。

ここで問題です。

+∠+∠は何度になるでしょうか?

 

頑張れば小学生でも解ける問題になっています。

あとは考え方次第!

今回はヒントありです。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。 

 

 

 

 

 

ヒント

ヒント1

描き足す図

 

 

このように正方形3つを下に付け加えた図を描いてみましょう。

 

 

 

 

 

ヒント2

補助線

 

 

このように補助線を引き三角形の角度を考えます。

 

 

 

 

 

ラストヒント

二等辺三角形

 

 

図の赤線の長さはどちらも正方形2つ分の長方形の対角線なので同じです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

90°

 

この問題はキリよく90°になります。

それはなぜか、解説パートにいってみましょう。

 

よく分かる解説

分かりやすいように頂点にアルファベットを書いておきます。

 

この三角形ADGは直角二等辺三角形になっています。

これは、正方形の長さを1としたとき、HG=1、AH=3なので三平方の定理より、

AG²=3²+1²=10
AG>0
AG=√10

です。また、AC=2、CD=1で三平方の定理より、

AD=√5

となります。

ここで△ADGで三平方の定理を使うと、

AG²=10
AD²+DG²=5+5=10

より三平方の定理が成り立ちます。

そして三平方の定理が使えるのは直角三角形だけなので、△ADGは直角三角形だということが分かります。

また、AD=DGなので、△ADGは直角二等辺三角形であることが分かります。

 

また、下図のような青の三角形と赤の三角形を考えてみます。

 

△ABL≡△DKGとなります。
AB=DK、BL=KG、AL=DG
三辺の長さがそれぞれ等しい

よって、∠ALB=∠DGKとなります。

 

この2つを合わせると、

+∠=45°

となります。

また、三角形ABKも直角二等辺三角形なので、

=45°

です。よって、

+∠+∠=90°

となります。

まとめ

他にもいろいろな考えがあると思います。

これよりいい方法が共有してください!

今回は以上になります。

それでは

ザ・エンドってね

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