宝くじはまとめて買う方が当たる確率が高い!【数学的な証明】

宝くじ

皆さんアッシェンテ!

今回は宝くじはまとめて買うのと一気に買うのではどちらが当たる確率が高いのかについてのお話です。

結論はタイトルにある通りまとめて買う方が良いです。

その証拠を数学を使って解説しいていこうと思います!それでは

レッツゴー

※今回の記事は毎回同じ数字を買う人には当てはまりません。また、同じ数字を何枚も買う人も当てはまりません。

宝くじは何回当てれば満足ですか?

まずはこの質問をさせてください。

どの宝くじなのかにもよりますが、1等が数億円なら1度当たれば満足という人がほとんどだと思います。

僕は1度で大満足です。

今回のお話は1等が1度当たる確率が高いのはまとめ買いだという内容になります。

というよりこれは当然といえば当然です。

なぜなら1等が1つしかない宝くじでまとめ買いした場合、当たるのは最高でも1等は1つです。

しかし何度も買い続ければ1等が何度も当たる確率はかなり少ないですがあり得るからです。

1等が当たった後も宝くじを買い続ける人は稀かもしれませんが。

ともあれ今回は1等を1度当てるということ前提にして確率を見ていきたいと思います。

10分の1で当たる宝くじを10通り買えば100%当たる

まずは極端な例から理解を深めていきましょう。

例えば1~10までの数字を1つ選んでその数字が当選番号と一致すれば当たりという宝くじがあったとします。

これを10通りまとめ買いすれば当たる確率は100%ですが、1通りずつ10回買う人は100%ではありません。

すべて外れてしまう確率があるからです。

1通りずつ10回買った人が当たる確率は約65%です。

基本的に〇分の1の確率のものを〇回買えば約65%で当たるようになっています。

なんとまとめ買いは35%も当たる確率が高い!

この計算はこの記事で紹介していますので詳しく知りたい方はこちらをどうぞ。

 

 

もちろん10通り買えば必ず損するようにできていますのであくまでこの例えは極端に考えて分かりやすくしただけです。

しかしこの例えからもなんとなくまとめ買いの方が当たる確率は高そうに思えるはずです。

では実際の宝くじではどうなるでしょうか?

ナンバーズ4:10通り買うor1通り×10回買う

ナンバーズ4とは?

宝くじのナンバーズ4のストレートを例に考えてみましょう。

ナンバーズ4は下のように0~9の数字が4列あり、1列に1つ選んで4桁の数字を作ります。

0000
1111
2222
3333
4444
5555
6666
7777
8888
9999

上のように選んだら2066が自分の番号になります。

その数字が当選番号と見事一致すれば賞金が貰えるといったものになります。

当たる確率が計算しやすいのでこれを選びました。

当選確率は1万分の1で当選金は約90万円です。

約90万円なのは当たった人数で1等の当選金額を山分けするというシステムなので当選人数のよって当選金額が上下するからです。

またナンバーズ4は1通り200円です。

先程の例のようにすべての宝くじを買い占めようと思うと200×1万=200万円必要になります。

当たり前ですが当選金額に大きく届かないので意味のない行動でしょう。

ではここから現実的に考えていきます。

ナンバーズ4を10通り買う人と1通りを10回買う人で当たる確率を計算してみましょう。

10通り買う

この場合の確率は簡単に求まります。

1万分の10なので、1000分の1ですね。

%で表すと0.1%です。

1通り×10回買う

この場合は

1-(10通り全て外れる確率)

で求めます。

ナンバーズ4が外れる確率は当たる確率が1万分の1なので1万分の9999です。

これが10回続くので、

10回連続で外れる確率=(9999/10000)¹⁰

となります。

10回中1回は当たる確率=1-(9999/10000)¹⁰=0.0009995…

%で表すと約0.09995%です。

 

まとめ買いすることで約0.00005%も当たりやすい!

 

これは100通り買った場合でも同じでまとめて買った方が当たる確率は高くなります。
※%は変わります。

ロトシックスの場合

ロトシックスは1~43までの数字から6つを選び、当選番号と一致したら当たりの宝くじです。

ロトシックスの場合1等以外にもあるのでややこしいですが今回は1等1本釣りで考えていきます。

1等の当選確率は1/6096454です。

これも10通り買う場合と1通り×10回で買う場合を比較してみましょう。

10通り買う場合

この場合は先程と同じです。

10/6096454=0.000001640297786…

約0.0001640297786%です。

きっついですねぇ。

1通り×10回買う場合

同じように計算してみましょう。

1-(6096453/6096454)¹⁰=0.00000164029657…

約0.000164029657%です。

 

なんと10通りまとめ買いすると約0.0000000001%当たりやすいです!

まとめ

僕の結論

それだけの差ならは何回も当たる方に賭けるわい

以上です!おわり!それでは

ザ・エンドってね

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