【論理クイズ】「台形分け分け」 数学の問題も論理的に解くのが面白い!

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論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は忘れやすい公式の図形部門で必ずランクインするであろう台形についてです。

台形の公式を今でも覚えられているという人が何人いるんでしょうか。

僕は台形の面積の公式は語呂が良くて忘れられないです。

台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2

ですね。

思い出しましたか?

今回の問題で使うかもしれないので復習です。

論理クイズなので知識は先に授けます。

それでは問題を楽しんでください!それでは

レッツゴー

問題

上図のように

AB=AD、BC=2AB

の台形があります。

また、AB、BC、CDの中点が●で書いてあります。

ここで問題です。

この台形を直線で分けて4等分してください。

ただし、長さを測ることはできません。

 

ただし書きは定規が使えないと思って頂ければ大丈夫です。

定規が使えると簡単すぎるのでそれを禁止にしました。

 

さて、どのような直線を書きましょうか。

すぐに思いつくことは難しいと思います。

なのでいろいろ試してみましょう。

試した後は思考です。

じーっと試した線を眺めながら考えを深めましょう。

今回はヒントありです。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。 

 

 

 

 

 

ヒント1

上の辺と下の辺を4等分できればなぁ…

と思うかと思います。

どちらも4等分できれば面積が4等分できるからです。

ではこれができるのかどうかを考えます。

今回は長さは測れないので図に線を書き込むだけで上辺と下辺を4等分しなくてはいけません。

 

 

 

 

 

ヒント2

半分にはできる

中点が書いてあるので当然ですが上辺と下辺を半分にはできます。

ではそれをさらに半分にできる方法を探します。

 

 

 

 

 

ラストヒント

正方形の対角線

正方形の対角線は正方形の中心で交わります。

これも使います。

 

ヒントはここまでにしておきます。

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

よく分かる解説

解説1

こちらの考えもかなり面白いので紹介しておきます。

言葉では説明が難しいので図で解説していきます。

下図のような手順で線を引いていきます。

同じようにして、下図のように線を書きます。

ここまでで何をしたかというと、上の辺と下の辺を4等分にするための目印を付ける作業の準備です。

ヒントで、正方形の対角線は中心で交わると言いました。

その中心同士を上図のように結ぶと正方形の辺を半分にしてくれます。

これにより上の辺を半分の半分にすることができます。

上の辺と下の辺を4等分にするための印として●を書いておきます。

余分な線を消し、4等分した上の辺と下の辺を結べば台形を4等分にできます。

解説2

ここでの解説は少し数学的な考えがあります。

面積を1/4にするには台形の面積の公式、

(上底+下底)×高さ÷2

のどこをいじるかを考えます。

また、今回の問題ではAB、BC、CDの中点は記されているということも考えると台形の公式に出てくる上底、下底、高さを全て半分にすれば良いと考えられます。

(上底+下底)×高さ÷2=S

とすると、上底、下底、高さを全て半分にしたときの台形の面積は、

{(1/2×上底)+(1/2×下底)}×(1/2×高さ)÷2
=(1/2)×(1/2)×(上底+下底)×高さ÷2
=(1/4)×(上底+下底)×高さ÷2
=(1/4)S

となり、元の台形の面積の1/4倍になります。

A’B’=(1/2)AB
B’C’=(1/2)BC
C’D’=(1/2)CD
D’A’=(1/2)DA

その台形4つで元の台形を分けると答えのような直線を引くことができます。

まとめ

今回の問題は長さが測れてしまうと、1つ目の答えが簡単に出せてしまうので長さが測れないという縛りが地味に大事だったりします。

今回のように、「上の辺と下の辺を4等分したればええやん」ということに気付き、そこから長さを測らずなんとか4等分できないかなを考えて、その通りにできた時が気持ちいい瞬間ですね。

やってて良かったと思えます。

と、今回は台形を4等分にするという問題でした。

この問題はまだ答えがあるかもしれないので探してみてください。

無かったらごめんなさい。

もし見つかったら僕のツイッターかコメントにご報告していただければありがたいです。

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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