【論理クイズ】「3つの帽子の色問題」 よくある問題と思いきや...

論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回の論理クイズは、簡単そうに見えてなかなかに厄介な問題を紹介します。

論理クイズを知ったばかりなら、見たことありそうでないよな、そんな問題です。

さっそく問題にいってみましょう。それでは

レッツゴー

問題

箱の中には、2つの黒い帽子と、3つの白い帽子が入っています。

A、B、Cの3人は、目を閉じて箱の中から帽子を取り出し、かぶっていきます。

目を開けると、お互いの帽子を見ることはできますが、自分の帽子を見ることはできない状態です。

また、箱の中身の残りは分かりません。

3人は箱の中にあった帽子が、黒が2つで、白が3つであったことを知っています。

A、B、Cに対して「自分の帽子の色が分かりますか?」という質問を順番にしてみると、回答は以下のようになりました。

A「分かりません」
B「分かりません」
C「分かりません」
A「分かりません」

ただし、A、B、Cの中に1人だけ黒と白の区別がつかない人がいます。

A、B、Cは黒と白の区別がつかないのが誰なのかを知っています。

ここで問題です。

黒と白の区別がつかないのはA、B、Cの内誰でしょうか?

また、その人の帽子の色は何色でしょうか?

さあどうでしょうか。

考えてみるとなかなかに難しい問題です。

誰も何も分かっていないのに、誰が色が判別できないのか、その人の帽子の色まで分かってしまう。

不思議な問題です。

ヒントを出しておきます。

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

 

 

 

 

 

ヒント1

まずは全員が色を判別できることを考えてみる

これは論理クイズの解き方の定番ですね。

まずはシンプルな状況を考えてみるのが良いです。

今回、何がややこしいかというと、色が判別できない人がいることでしょう。

なので、全員が色が判別できるものとして考えてみると良いです。

 

 

 

 

 

ラストヒント

Aは最後まで分からなかった

Aが最後にもう1度分からないと答えていることには意味があります。

Aは最後まで答えが分かりませんでした。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

黒と白の区別がつかないのはB

帽子の色は白色

さっそく解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説①

全員が色を判別できる場合

まず、自分の帽子の色が分かるパターンを考えましょう。

この場合、自分が何色か気付くパターンがあります。

それは、自分以外の2人が黒色の帽子だった場合です。

自分以外の2人が黒色の帽子だった場合は、自分は白色の帽子をかぶっていると気付きます。

つまり、自分の帽子の色を聞かれて「分かりません」と答えるということは、他の2人が黒ではないということです。

「分かりません」と答えた人以外の2人は、

  • 2人とも白色 or 黒色が1人白色が1人

のどちらかということいなります。

例えばAが「分かりません」と答えた場合は、

  • B、Cともに白色 or Bが白色でCが黒色 or Bが黒色でCが白色

のどれかになります。

ここで、Cが黒色だった場合、Bは自分の色が白色だと気付きます。

よって、Bが「分かりません」と答えた時点で、Cが白色であることが分かります。

ここで大事なことは、誰か2人が自分の帽子の色が「分からない」と答えた時点で、残った1人は自分の帽子の色が白色だと分かるという点です。

解説②

問題の状況で考える

では問題の状況ではどうでしょうか。

問題の状況とは、

「A、B、Cの中に1人だけ黒と白の区別がつかない人がいます」

というものです。

また問題でA、B、Cの3人は「自分の帽子の色が分かりますか?」という質問に、

A「分かりません」
B「分かりません」
C「分かりません」
A「分かりません」

と答えています。

ここで解説①で説明したように、色が判別できる2人が自分の帽子の色が分からないと答えた場合、残った1人は自分の帽子の色が白色だと気付くはずです。

解説②-1

黒と白の区別がつかないのがAだった場合

ここでは、黒と白の区別がつかないのがAだった場合を考えているので、BとCは色が判別できているといことになります。

また、解説①を見ると分かるように、BとCが色が判別できる2人だとしたら、Aは自分の帽子の色が白であると分かったはずです。

しかし、BとCが「分かりません」と答えた後に、Aは「分かりません」と答えました。

ここから分かることは、BとCのどちらかが色が判別できない人だということです。

なぜなら、BとCが色が判別できる人なら、Aは自分の色が白色だと分かったはずだからです。

よって、Aは色が判別できるということが分かりました。

解説②-2

黒と白の区別がつかないのがCだった場合

これも考え方は同じです。

Cの前にAとBが「分かりません」と答えています。

もし、AとBが色が判別できる2人だとすると、Cは自分の色が白色だと分かったはずです。

よって、Cは色が判別できるということが分かりました。

以上より、色が判別できない人はBであることが分かりました。

また、AとCが自分の色が分からなかったことから、Bの帽子の色が白色だと分かるのです。

おまけ

解説①から、Bだけが2人の答えを聞けていないことから、答えはBとしても良いです。

BはAの1回だけの「分かりません」という答えしか分からない状態だったので、Bは自分の色が分かりませんでした。

なので、

A「分かりません」
B「分かりません」
C「分かりません」
A「分かりません」

ここから、もう1度Bに質問をしたら、Bは「分かります」と答えます。

AとCが「分かりません」と答えた後なので、Bは自分の色が分かったのです。

まとめ

はい、またもうまくまとめた自信ありません…

質問等はお問い合わせ、またはコメントでお願いします。

今回は、論理クイズのド定番、帽子の色はなんじゃろな問題でした。

色の判別できないというものを始めて見たので、解く前からわくわくしてました笑

1度やってしまうと解き方が分かってしまうので、もうわくわくできないのが欠点ですな。

論理クイズは一期一会ですからしょうがないですが。

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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