今回の論理クイズは、簡単そうに見えてなかなかに厄介な問題を紹介します。
論理クイズを知ったばかりなら、見たことありそうでないよな、そんな問題です。
さっそく問題にいってみましょう。それでは
レッツゴー
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問題
箱の中には、2つの黒い帽子と、3つの白い帽子が入っています。
A、B、Cの3人は、目を閉じて箱の中から帽子を取り出し、かぶっていきます。
目を開けると、お互いの帽子を見ることはできますが、自分の帽子を見ることはできない状態です。
また、箱の中身の残りは分かりません。
3人は箱の中にあった帽子が、黒が2つで、白が3つであったことを知っています。
A、B、Cに対して「自分の帽子の色が分かりますか？」という質問を順番にしてみると、回答は以下のようになりました。
A「分かりません」
B「分かりません」
C「分かりません」
A「分かりません」ただし、A、B、Cの中に1人だけ黒と白の区別がつかない人がいます。
A、B、Cは黒と白の区別がつかないのが誰なのかを知っています。
ここで問題です。
黒と白の区別がつかないのはA、B、Cの内誰でしょうか？
また、その人の帽子の色は何色でしょうか？
さあどうでしょうか。
考えてみるとなかなかに難しい問題です。
誰も何も分かっていないのに、誰が色が判別できないのか、その人の帽子の色まで分かってしまう。
不思議な問題です。
今回は難しい問題なのでヒントを出します。
自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。
ヒント1
まずは全員が色を判別できることを考えてみる
これは論理クイズの解き方の定番ですね。
まずはシンプルな状況を考えてみるのが良いです。
今回、何がややこしいかというと、色が判別できない人がいることでしょう。
なので、全員が色が判別できるものとして考えてみると良いです。
ラストヒント
Aは最後まで分からなかった
Aが最後にもう1度分からないと答えていることには意味があります。
Aは最後まで答えが分かりませんでした。
ここから先に答えがあります。
答え
黒と白の区別がつかないのはB
帽子の色は白色
さっそく解説パートにいってみましょう。
よく分かる解説
解説①
全員が色を判別できる場合
まず、自分の帽子の色が分かるパターンを考えましょう。
この場合、自分が何色か気付くパターンがあります。
それは、自分以外の2人が黒色の帽子だった場合です。
自分以外の2人が黒色の帽子だった場合は、自分は白色の帽子をかぶっていると気付きます。
つまり、自分の帽子の色を聞かれて「分かりません」と答えるということは、他の2人が黒ではないということです。
「分かりません」と答えた人以外の2人は、
- 2人とも白色 or 黒色が1人白色が1人
のどちらかということいなります。
例えばAが「分かりません」と答えた場合は、
- B、Cともに白色 or Bが白色でCが黒色 or Bが黒色でCが白色
のどれかになります。
ここで、Cが黒色だった場合、Bは自分の色が白色だと気付きます。
よって、Bが「分かりません」と答えた時点で、Cが白色であることが分かります。
ここで大事なことは、誰か2人が自分の帽子の色が「分からない」と答えた時点で、残った1人は自分の帽子の色が白色だと分かるという点です。
解説②
問題の状況で考える
では問題の状況ではどうでしょうか。
問題の状況とは、
「A、B、Cの中に1人だけ黒と白の区別がつかない人がいます」
というものです。
また問題でA、B、Cの3人は「自分の帽子の色が分かりますか？」という質問に、
A「分かりません」
B「分かりません」
C「分かりません」
A「分かりません」
と答えています。
ここで解説①で説明したように、色が判別できる2人が自分の帽子の色が分からないと答えた場合、残った1人は自分の帽子の色が白色だと気付くはずです。
解説②-1
黒と白の区別がつかないのがAだった場合
ここでは、黒と白の区別がつかないのがAだった場合を考えているので、BとCは色が判別できているといことになります。
また、解説①を見ると分かるように、BとCが色が判別できる2人だとしたら、Aは自分の帽子の色が白であると分かったはずです。
しかし、BとCが「分かりません」と答えた後に、Aは「分かりません」と答えました。
ここから分かることは、BとCのどちらかが色が判別できない人だということです。
なぜなら、BとCが色が判別できる人なら、Aは自分の色が白色だと分かったはずだからです。
よって、Aは色が判別できるということが分かりました。
解説②-2
黒と白の区別がつかないのがCだった場合
これも考え方は同じです。
Cの前にAとBが「分かりません」と答えています。
もし、AとBが色が判別できる2人だとすると、Cは自分の色が白色だと分かったはずです。
よって、Cは色が判別できるということが分かりました。
以上より、色が判別できない人はBであることが分かりました。
また、AとCが自分の色が分からなかったことから、Bの帽子の色が白色だと分かるのです。
おまけ
解説①から、Bだけが2人の答えを聞けていないことから、答えはBとしても良いです。
BはAの1回だけの「分かりません」という答えしか分からない状態だったので、Bは自分の色が分かりませんでした。
なので、
A「分かりません」
B「分かりません」
C「分かりません」
A「分かりません」
ここから、もう1度Bに質問をしたら、Bは「分かります」と答えます。
AとCが「分かりません」と答えた後なので、Bは自分の色が分かったのです。
まとめ
はい、またもうまくまとめた自信ありません…
質問等はお問い合わせ、またはコメントでお願いします。
今回は、論理クイズのド定番、帽子の色はなんじゃろな問題でした。
色の判別できないというものを始めて見たので、解く前からわくわくしてました笑
1度やってしまうと解き方が分かってしまうので、もうわくわくできないのが欠点ですな。
論理クイズは一期一会ですからしょうがないですが。
今回は以上です。それでは
ザ・エンドってね
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