今回は確率の問題を1つ。
今回の問題は計算しても解けますが、計算なしでも解けちゃいます。
さっそく問題にいってみましょう。それでは
レッツゴー
問題
3枚のカードがあります。
3枚のカードはそれぞれ以下のように色がついています。
- 両面が黒色
- 両面が白色
- 片面が黒色で、もう片面が白色
このカードを箱に入れ、よくかき混ぜた後に1枚引き、カードの片方の面だけを見たところ、その面は白色でした。
ここで問題です。
このカードの両面が白色である確率はどうなるでしょうか？
懐かしの確率問題ですよ。
解いてみましょう。
冒頭でも言いましたが、計算しても、計算なしでも解けます。
どちらのやり方も解説していきますね。
今回はヒントなしです。
ここから先に答えがあります。
答え
2/3
あれ？1/2じゃないの？
そう思った方も多いのでは？
なぜ2/3なのでしょうか。
さっそく解説パートにいってみましょう。
よく分かる解説
解説①
条件付き確率で解く
こちらが計算して解く方法です。
ある事象Aが起きたと分かっているときに、事象Bが起こる確率を、条件付き確率「PA(B)」と言い、
PA(B)＝P(AかつB)/P(A)
と表されます。
この問題では、
- 事象A：引いたときに見えた面が白であった
- 事象B：両面が白である
ということになります。
事象Aが起きる確率は、
P(A)＝3/6
事象Aが起きてかつ事象Bが起きる確率は、
P(AかつB)＝1/3
よって、
PA(B)＝(1/3)/(3/6)＝2/3
と求まります。
解説②
表を書いて解く
3枚のカードを表にすると以下のようになります。
| 両面黒 | 両面白 | 片面が黒色で、 もう片面が白色 |
|
| 片面 | 黒 | 白 | 黒 |
| 反対の面 | 黒 | 白 | 白 |
この表から、引いたカードが白の場合は3通りあり、そのうち両面が白のカードの場合は2通りあります。
よって2/3となります。
これも実は条件付き確率の考え方ですが、計算はなしでもできる方法です。
まとめ
どうでしたか。
皆さんは引っ掛からずに問題を解くことができましたか？
最初から50％ではないと思えた方は数学的な直感がかなり優れていると思います。
ひっかけ問題ってどれも良く出来ていて大好きです。
もっと調べてみよっと。
今回は以上です。それでは
ザ・エンドってね
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