【論理クイズ】「25人の中から最速の3人を決める」 何レースかかるだろう?

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論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は25人の中から速い3人を見つけてもらおうと思います。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

 

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問題

日本代表を決めるために集められた100m走の選手25人がいます。

今からレースをして、25人の中から100mを最も速く走れる選手を3人を決めます。

ただし、レースのタイムは計ることができず、1回のレースで走ることができるのは5人までとします。

ここで問題です。

最速の3人を決めるのに必要なレースは最少で何回でしょうか?

タイムが測定できないということは、AさんはBさんよりは速いということしか分からないということです。

かなりレース数が必要になりそうですが、はたして何回で決めることができるのでしょうか?

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

7回

たった7回で決めることができます。

どのようなレースでどのように考えれば良いのか。

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

まずは5人づつで5レース行います。

1回目のレースをAレース、2回目のレースをB…として、その1位をA1と表現すると、

A1、A2、A3、A4、A5
B1、B2、B3、B4、B5
C1、C2、C3、C4、C5
D1、D2、D3、D4、D5
E1、E2、E3、E4、E5

となります。

ここで、最速の人を見つけたいので、各レースの4位、5位は候補から外れます。

これは自分たちより3人は速い人がいるからです。

よって残る選手は、

A1、A2、A3
B1、B2、B3
C1、C2、C3
D1、D2、D3
E1、E2、E3

になります。

次に各レースの1位の選手5人でレースをします。

その順位が、

1位:A1
2位:B1
3位:C1
4位:D1
5位:E1

になったとします。

すると、D1とE1も先ほどと同じようにすでに自分より速い人が3人いるので候補から外れます。

1位が候補になれない時点でそのレースの人たちは候補から外れます。

よって、Dレース、Eレースで2位、3位になった人は候補から外れます。

今候補に残っているのは、

A1、A2、A3
B1、B2、B3
C1、C2、C3

ここで、A1、B1はC1より速いことが分かっているので、B3、C2、C3も候補から外れます。

B3はA1、B1、B2よりは遅く、C2、C3はA1、B1、C1よりは遅いからです。

よって候補に残るのは、

A1、A2、A3
B1、B2
C1

の6人になります。

では最後のレースです。

A1は6人の中で1番速いので代表確定です。

最後のレースはA1以外の5人で行い、1位と2位が代表になれるというわけです。

よって、最初のABCDEの5レース、次の1位同士のレース、最後のレースで計7レース、これが最少のレース回数となります。

まとめ

今回の問題は自分より3人速い人を見つけて候補から外すという考えが必要でした。

皆さんは解けましたか?

解答の終わりに進むにつれ考えることも多かったですね。

こういう問題は答えが出ても合っているかどうかが不安です。笑

と、今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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