今回は25人の中から速い3人を見つけてもらおうと思います。
さっそく問題にいってみましょう！それでは
レッツゴー
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問題
日本代表を決めるために集められた100m走の選手25人がいます。
今からレースをして、25人の中から100mを最も速く走れる選手を3人を決めます。
ただし、レースのタイムは計ることができず、1回のレースで走ることができるのは5人までとします。
ここで問題です。
最速の3人を決めるのに必要なレースは最少で何回でしょうか？
タイムが測定できないということは、AさんはBさんよりは速いということしか分からないということです。
かなりレース数が必要になりそうですが、はたして何回で決めることができるのでしょうか？
ここから先に答えがあります。
答え
7回
たった7回で決めることができます。
どのようなレースでどのように考えれば良いのか。
解説パートにいってみましょう。
よく分かる解説
まずは5人づつで5レース行います。
1回目のレースをAレース、2回目のレースをB…として、その1位をA1と表現すると、
A1、A2、A3、A4、A5
B1、B2、B3、B4、B5
C1、C2、C3、C4、C5
D1、D2、D3、D4、D5
E1、E2、E3、E4、E5
となります。
ここで、最速の人を見つけたいので、各レースの4位、5位は候補から外れます。
これは自分たちより3人は速い人がいるからです。
よって残る選手は、
A1、A2、A3
B1、B2、B3
C1、C2、C3
D1、D2、D3
E1、E2、E3
になります。
次に各レースの1位の選手5人でレースをします。
その順位が、
1位：A1
2位：B1
3位：C1
4位：D1
5位：E1
になったとします。
すると、D1とE1も先ほどと同じようにすでに自分より速い人が3人いるので候補から外れます。
1位が候補になれない時点でそのレースの人たちは候補から外れます。
よって、Dレース、Eレースで2位、3位になった人は候補から外れます。
今候補に残っているのは、
A1、A2、A3
B1、B2、B3
C1、C2、C3
ここで、A1、B1はC１より速いことが分かっているので、B3、C2、C3も候補から外れます。
B3はA1、B1、B2よりは遅く、C2、C3はA1、B1、C1よりは遅いからです。
よって候補に残るのは、
A1、A2、A3
B1、B2
C1
の6人になります。
では最後のレースです。
A1は6人の中で1番速いので代表確定です。
最後のレースはA1以外の5人で行い、1位と2位が代表になれるというわけです。
よって、最初のABCDEの5レース、次の1位同士のレース、最後のレースで計7レース、これが最少のレース回数となります。
まとめ
今回の問題は自分より3人速い人を見つけて候補から外すという考えが必要でした。
皆さんは解けましたか？
解答の終わりに進むにつれ考えることも多かったですね。
こういう問題は答えが出ても合っているかどうかが不安です。笑
と、今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
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