【論理クイズ】「囚われた3人と紙に書かれた数字」　3人は無事解放されるのか？

論理クイズのお時間ですよ。

今回は囚われた3人のお話。

今回はどんな問題でしょう。それではさっそく

レッツゴー

 

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問題

とあるところにA、B、Cの3人が囚われてしまいました。

3人はそれぞれ別の部屋に閉じ込められます。

そして、謎の男から以下ようなことが告げられました。

1. 各部屋に1～9のどれかの数字が書かれている紙がある
2. 同じ数字は1つもない
3. 各部屋の数字の合計を誰か1人当てることが出来たら解放してやる
4. 1人1回だけ質問をしても良い、その質問に正直に「YES」か「NO」で答えよう

質問と返答の内容は以下のようでした。

また、質問と返答は他の人たちも聞き取れます。

A「数字の合計は偶数ですか？」
謎の男「NO」
B「数字の合計は素数^※ですか？」
謎の男「NO」

Cの部屋には5と書かれている紙がありました。

ここで問題です。

AとBの質問とその答えを聞いていたCは、どのような質問をすれば良いでしょうか？

※素数とは、1とその数字以外で割り切れない数字です。
2,3,5,7,11などが素数です。
4などは1と4以外に2でも割り切れるので素数ではありません。

どうでしょうか？

今回はヒントありです。

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

 

 

 

 

 

ヒント

数字の合計の最大と最少

 

各部屋の数字は必ず1以上であり「数字が同じ部屋は無い」ので、

各部屋の数字の合計は少なくとも1+2+3＝6となります。

では数字の合計の最大はどうなるでしょう？

同じように考えると、9+8+7＝24となります。

数字の合計は最小で6、最大で24になります。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

 

答え

C「数字の合計は15ですか？」

と質問すれば3人は助かります。

それでは、解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説①

ヒントから、数字の合計は6～24のいずれかになります。

偶数）
6，8，10，12，14，16，18，20，22，24

素数）
7，11，13，17，19，23

AとBの質問から偶数と素数は答えにならないので数字の合計は9、15、21のどれかになります。

さあ3択までは絞れました。

ここから答えを1つに絞らなければいけません。

Cのプレッシャーがなかなかいかついですが。笑

そんな中Cは、

「数字の合計は15ですか？」

と質問しました。

YESなら良いですがNOの場合9か21かの2択になりそうです。

ですがこれで3人は答えにたどり着きました。

返答が「YES」の場合と「NO」の場合で見ていきましょう。

解説②

「YES」の場合

これは簡単ですね。

答えは15です。

解説③

「NO」の場合

問題はこれです。

では正解が9だった場合と21だった場合で考えてみましょう。

解説③-1

正解が9だった場合

CはCの部屋にある数字が5であるのは分かっています。

なので正解が9である場合AとBの部屋の数字の合計は4になります。

そして、

「同じ数字は1つもない」

ことから、

AとBの部屋の数字が2と2ということはありえません。

なので、数字は1の部屋と3の部屋があることになります。

ここで、数字が1である部屋の人の気持ちになってみましょう。

Aが数字が1の部屋にいるとします。

自分の部屋が1ということは、数字の合計は最大で18になります。

なぜなら、BとCの部屋は最大で9+8＝17になり、自分の1を足しても18が限界だからです。

つまり、21になりようがありません。

なのでAは、

「数字の合計が9である」

と答えることができます。

Cが答える必要はないのでAが正解しても何も問題はありません。

解説③-2

正解が21だった場合

Cの部屋にある数字が5であるのは分かっています。

なので、AとBの部屋の数字の合計は16になります。

また、

「同じ数字は1つもない」

AとBの部屋の数字が8と8ということはありえません。

なので、数字は7の部屋と9の部屋があるはずです。

ここで、数字が9である部屋の人の気持ちになってみましょう。

Aが数字が9の部屋にいるとします。

自分の部屋が9ということは、数字の合計は最小で12になります。

なぜなら、

BとCの部屋は最小で1+2＝3になり自分の部屋の9を足して12になるからです。

つまり、

9になりようがないのです。

なのでAは、

「数字の合計が21である」

と答えることができます。

ここでもCが答える必要はないのでAが正解しても何も問題はありません。

まとめ

いやー面白かった。

これは書き出して、あとは少しのひらめきで解けるようになっています。

うまい問題ですよね。

また、こういう問題で数学なんかの文章題が得意になるものですよ。

今回のも、A、B、Cの部屋の数字をそれぞれx、y、zとすると、

ｚ=5・・・①

ｘ≠ｙ≠ｚ・・・②

6≦ｘ+ｙ+ｚ≦24・・・③

ｘ+ｙ+ｚ≠偶数・・・④

ｘ+ｙ+ｚ≠素数・・・⑤

と、問題文にはこれだけの情報があります。

これを数字や文字を使って解いていくのが文章題の基本です。

この問題もこのように文字を使って解いても面白いと思います。

ぜひチャレンジしてみてください！

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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