今回は数字当てで起きた不思議な状況を考える論理クイズです。
問題の情報は多くないですが、そこから答えになる情報を集めて見事正解を導き出してください！
それでは今回の問題にいってみましょう！
レッツゴー！
YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください！
問題
AさんとBさんが数字当てクイズをしています。
Cさんはそのクイズを少し離れたところで聞いていました。
すると、どうやらBさんが出題者、Aさんが解答者で、当てる数字は1～100のどれかであることが分かりました。
そしてAさんはBさんに以下の4つの質問をしました。
- その数字は2で割り切れる？
- その数字は3で割り切れる？
- その数字は5で割り切れる？
- その数字は7で割り切れる？
Bさんはその質問に1つ1つ答えていきました。
Aさんはその答えを聞いて、
A「それなら分かったよ」
と言いました。
少し離れたところで聞いていたCさんは、4つの質問と、その答えの内の1つ、
そしてAさんの「それなら分かったよ」しか聞き取れませんでした。しかし、CさんはBさんの数字が何だったか分かりました。
ここで問題です。
①：Cさんが聞いた質問の答えはどれでしょうか？
②：その質問が「はい」だった場合、Bさんの数字は何でしょうか？
何度も言いますが、この問題は書くことで正解が見えてきます。
どうやって1つに絞ったのか、Cさんがきいた質問の答えとは。
正解はこの後すぐ！
ここから先に答えがあります。
答え
①：その数字は2で割り切れる？
②：70
よく分かる解説
さて、書きます。
4つの質問が「はい」(表では○で書きます)と「いいえ」(表では✕で書きます)の場合に考えられる数字を表にします。
| 割り切れる？ | 考えられる数字 | |||
| 2 | 3 | 5 | 7 | |
| ○ | ○ | ○ | ○ | なし |
| ○ | ○ | ○ | ✕ | 30，60，90 |
| ○ | ○ | ✕ | ○ | 42，84 |
| ○ | ✕ | ○ | ○ | 70 |
| ✕ | ○ | ○ | ○ | なし |
| ○ | ○ | ✕ | ✕ | 6, 12, 18, 24, 36, 48, 54, 66, 72, 78, 96 |
| ○ | ✕ | ○ | ✕ | 10, 20, 40, 50, 80, 100 |
| ✕ | ○ | ○ | ✕ | 15, 45, 75 |
| ○ | ✕ | ✕ | ○ | 14, 28, 56, 98 |
| ✕ | ○ | ✕ | ○ | 21, 63 |
| ✕ | ✕ | ○ | ○ | 35 |
| ○ | ✕ | ✕ | ✕ | 2, 4, 8, 16, 22, 26, 32, 34, 38, 44, 46, 52, 58, 62, 64, 68, 74, 76, 82, 86, 88, 92, 94 |
| ✕ | ○ | ✕ | ✕ | 3, 9, 27, 33, 39, 51, 57, 69, 81, 87, 93, 99 |
| ✕ | ✕ | ○ | ✕ | 5, 25, 55, 65, 85, 95 |
| ✕ | ✕ | ✕ | ○ | 7, 49, 77, 91 |
| ✕ | ✕ | ✕ | ✕ | 1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
全部書きましたが、これで何が分かるのか。
ここからはもう1つの情報である、「Aさんが1つの数字に絞り込めた」ことが重要になってきます。
Aさんが1つの数字に絞り込めたということは、この表で考えられる数字が1つになっているものが答えになるはずです。
つまり、表の中で70か35のどちらかしかありません。
| 割り切れる？ | 考えられる数字 | |||
| 2 | 3 | 5 | 7 | |
| ○ | ✕ | ○ | ○ | 70 |
| ✕ | ✕ | ○ | ○ | 35 |
なぜなら、これ以外だと候補が2つ以上あり、Aさんが1つに絞り込めないからです。
そして、CさんにもBさんの数字が分かったということも大事な情報です。
2，3，5，7のどの質問が聞こえたのでしょうか。
それは、2についての質問であるはずです。
もし、Cさんが聞こえた答えが5についてなら、Cさんは答えを1つに絞り込むことができません。
3と7の場合も同じです。
よって、①の答え、Cさんが聞いた答えはその数字は2で割り切れる？の質問の答えであることが分かります。
また、これが「はい」の場合、考えられる数字は70になるので、②の答えは70になります。
まとめ
とにかく書いた人はこれに気付けたかもしれません。
かなり大変ですが．．．
というわけで今回はとにかく書きまくる問題でした。それでは
ザ・エンドってね
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コメント
ジ・エンドな
頭の中だけで解こうとしたのが間違いだった…
すみません、前に送ったコメントは脱字がありましたので、もし公開なさるならこちらのみを公開していただけると助かります。
もっといい（と思う）解法を書きます。
Aさんが質問して、Bさんが「はい」と返答した素数を全てかけたものをnとします。
(全て「いいえ」と返答した場合n=1とします）
この時、答えの自然数は必ずnの自然数倍です。そうでなければ答えの自然数がnで割り切れないからです。
この時、100/11＜n≦100です。もし100＜nならば、nで割り切れる最小の自然数はnとなり当てはまる全ての自然数が100より大きくなってしまうからです。
また、もしn≦100/11ならば、11n≦100となってしまいます。答えの自然数がnであった場合でも11nであった場合でも、Aさんの質問の答えは全て同じになるので、Aさんが答えの自然数を特定できるのはおかしくなります。
よって、この時点でn=10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70に絞られます。
また、nが2の倍数であった場合、答えの自然数としてnと2n両方の可能性があります。
よって、2の倍数かつ50以下の10, 14, 30, 42は不適です。
更に、nが3の倍数であった場合、答えの自然数としてnと3n両方の可能性があります。
よって、3の倍数かつ100/3以下の15, 21は不適です。
この時点で、n=35または70となります。
n=35の場合、答えの自然数は必ず35です(なぜなら、2n=70だと素因数に2が含まれるためnが奇数にならず、3n=105以上だと100を超えるため）
n=70の場合、答えの自然数は必ず70です（なぜなら2n=140以上だと100を超えるため）
35=5*7 70=2*5*7 よりこの二つのどちらかAさんが見分けるためには
2で割り切れるかどうかで判定するほかありません。もし答えが「はい」ならば、
それは2で割り切れる70の方です。
質問の答えがはいであれば、３でも割り切れない70にはいおかしい。
言いたいことはわかるが、仮定と答えがあっていない。
質問の答えは一つだけいいえだった。とすべき。