【論理クイズ】「総当たり戦の謎」 下剋上

論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回はシンプルすぎる問題を持ってきました。

ですが、シンプルゆえに難しい。

論理クイズの醍醐味ですね。

さっそく問題にいってみましょう。それでは

レッツゴー

問題

8人の男たちが総当たり戦を行いました。

ゲームの勝者には1点、敗者には0点、引き分けは両者に0.5点が与えられます。

結果は以下のようになりました。

・全員の得点はバラバラになった

・2位の男の得点は、下位4人の男たちの総得点と同じになった

ここで問題です。

3位と7位の対戦ではどちらが勝ったでしょう?

問題はこれだけです。

え?これだけ?

そう思いませんか?

ですが、これだけでこの問題は解くことができるんです。

さあ、どうやって解いていくんでしょうか?

今回もヒントを出しますね。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

※総当たり戦とは、自分以外の他の人全ての人とそれぞれ1回ずつ戦う対戦形式のことです。

図で描くとこんなやつです。

 

 

 

ヒント1

1試合で点数は必ず1点入ります。

どちらかが勝った場合、勝った方に1点が入ります。

引き分けた場合はどちらにも0.5点、つまり1点分です。

 

 

 

 

 

ヒント2

8人の総当たり場合、試合数は28試合となります。

場合の数を習った方なら、

7+6+5+4+3+2+1=28

で28試合になるのが分かると思います。

 

 

 

 

 

ヒント3

下位4人は何試合したのか。

これも、

3+2+1=6

6試合になります。

 

 

 

 

 

ラストヒント

ヒント1とヒント2から試合が終わった後の点数の合計は28点です。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

3位の男は、7位の男に勝った

でした。

あの少ない問題分でなぜ答えが導けたのか。

それでは解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説①

2位の男の得点は?

ヒント3から、下位の4人同士で6試合行いました。

また、

・2位の男の得点は、下位4人の男たちの総得点と同じになった

という条件も合わせて考えていきます。

下位4人の男たちは誰が何点かは分かりません。

しかし、少なくとも6点はあるはずです。

なぜなら、下位4人同士で試合をしただけで6試合あり、ヒント1から、1試合につき1点は増えていくからです。

そのうえに上位のチームに勝つ可能性だってあるので、少なくとも6点はあることになります。

よって、条件から、2位の男は少なくとも6点はあることが分かりました。

ここで、今回は8人の総当たり戦ということから、1人は7人の男たちと戦うことになります。

よって、全勝で7点となります。

つまり、2位の男の得点は

6、6.5、7

のいずれかになります。

解説①-1

2位が7点の場合

これは、全勝したことと同じです。

7点取ってしまうと1位になってしまうので、2位の男の点数で7点はありえません。

解説①-2

2位が6.5点の場合

この場合、

・全員の得点はバラバラになった

より、1位の男は7点である必要があります。

7点ということは、1位の男は全勝したことになります。

しかし、2位の男が6.5点ということは、2位の男に負けが無かったことになってしまいます。

これは、1位の男が全勝したことと矛盾してしまいます。

よって、2位の男の得点は6点であることが分かりました。

解説②

1位の得点は?

では1位は何点でしょうか?

これは、6.5点の場合と、7点の場合があります。

解説②-1

1位が7点の場合

ヒント2、3から、この試合の総得点は28点でした。

それを踏まえると、

1位-7点
2位-6点
下位4人-6点

より、3位と4位の点を合わせると、9点になります。

また、

・全員の得点はバラバラになった

より、

3位-5点
4位-4点

となります。

これを表にすると、

1位 〇〇〇〇〇〇〇 7点
2位 〇〇〇〇〇〇✕ 6点
3位 〇〇〇〇〇✕✕ 5点
4位 〇〇〇〇✕✕✕ 4点

となります。

この表見て何か気付きませんか?

1位は全勝、2位は1位以外には全勝、3位は1位と2位以外には全勝しています。

つまり、3位の男は7位の男に勝っていたことが分かります。

解説②-2

1位が6.5点の場合

この場合同じように考えていくと、

3位と4位の点を合わせると、9.5点になります。

よって、

3位-5.5点
4位-4点

または

3位-5点
4位-4.5点

になります。

表にすると

1位 〇〇〇〇〇〇△ 6.5点
2位 〇〇〇〇〇〇✕ 6点
3位 〇〇〇〇〇△✕ 5.5点
4位 〇〇〇〇✕✕✕ 4点

または

1位 〇〇〇〇〇〇△ 6.5点
2位 〇〇〇〇〇〇✕ 6点
3位 〇〇〇〇〇✕✕ 5点
4位 〇〇〇〇△✕✕ 4.5点

となり、1位と3位が引き分けるか、1位と4位が引き分けるかの違いはあります。

が、3位が7位に勝つことには何も影響ありません。

よって、この場合も3位の男は7位の男に勝っていたことが分かります。

まとめ

どうでしたか?

これだけの問題で本当に解けてしまう、論理クイズは本当に楽しいです。

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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