今回はシンプルすぎる問題を持ってきました。
ですが、シンプルゆえに難しい。
論理クイズの醍醐味ですね。
さっそく問題にいってみましょう。それでは
レッツゴー
目次
問題
8人の男たちが総当たり戦※を行いました。
ゲームの勝者には1点、敗者には0点、引き分けは両者に0.5点が与えられます。
結果は以下のようになりました。
・全員の得点はバラバラになった
・2位の男の得点は、下位4人の男たちの総得点と同じになった
ここで問題です。
3位と7位の対戦ではどちらが勝ったでしょう？
問題はこれだけです。
え？これだけ？
そう思いませんか？
ですが、これだけでこの問題は解くことができるんです。
さあ、どうやって解いていくんでしょうか？
今回もヒントを出しますね。
自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。
※総当たり戦とは、自分以外の他の人全ての人とそれぞれ1回ずつ戦う対戦形式のことです。
図で描くとこんなやつです。
ヒント1
1試合で点数は必ず1点入ります。
どちらかが勝った場合、勝った方に1点が入ります。
引き分けた場合はどちらにも0.5点、つまり1点分です。
ヒント2
8人の総当たり場合、試合数は28試合となります。
場合の数を習った方なら、
7+6+5+4+3+2+1＝28
で28試合になるのが分かると思います。
ヒント3
下位4人は何試合したのか。
これも、
3+2+1＝6
で6試合になります。
ラストヒント
ヒント1とヒント2から試合が終わった後の点数の合計は28点です。
ここから先に答えがあります。
答え
3位の男は、7位の男に勝った
でした。
あの少ない問題分でなぜ答えが導けたのか。
それでは解説パートにいってみましょう。
よく分かる解説
解説①
2位の男の得点は？
ヒント3から、下位の4人同士で6試合行いました。
また、
・2位の男の得点は、下位4人の男たちの総得点と同じになった
という条件も合わせて考えていきます。
下位4人の男たちは誰が何点かは分かりません。
しかし、少なくとも6点はあるはずです。
なぜなら、下位4人同士で試合をしただけで6試合あり、ヒント1から、1試合につき1点は増えていくからです。
そのうえに上位のチームに勝つ可能性だってあるので、少なくとも6点はあることになります。
よって、条件から、2位の男は少なくとも6点はあることが分かりました。
ここで、今回は8人の総当たり戦ということから、1人は7人の男たちと戦うことになります。
よって、全勝で7点となります。
つまり、2位の男の得点は
6、6.5、7
のいずれかになります。
解説①-1
2位が7点の場合
これは、全勝したことと同じです。
7点取ってしまうと1位になってしまうので、2位の男の点数で7点はありえません。
解説①-2
2位が6.5点の場合
この場合、
・全員の得点はバラバラになった
より、1位の男は7点である必要があります。
7点ということは、1位の男は全勝したことになります。
しかし、2位の男が6.5点ということは、2位の男に負けが無かったことになってしまいます。
これは、1位の男が全勝したことと矛盾してしまいます。
よって、2位の男の得点は6点であることが分かりました。
解説②
1位の得点は？
では1位は何点でしょうか？
これは、6.5点の場合と、7点の場合があります。
解説②-1
1位が7点の場合
ヒント2、3から、この試合の総得点は28点でした。
それを踏まえると、
1位－7点
2位－6点
下位4人－6点
より、3位と4位の点を合わせると、9点になります。
また、
・全員の得点はバラバラになった
より、
3位－5点
4位－4点
となります。
これを表にすると、
| 1位 | 〇〇〇〇〇〇〇 | 7点 |
| 2位 | 〇〇〇〇〇〇✕ | 6点 |
| 3位 | 〇〇〇〇〇✕✕ | 5点 |
| 4位 | 〇〇〇〇✕✕✕ | 4点 |
となります。
この表見て何か気付きませんか？
1位は全勝、2位は1位以外には全勝、3位は1位と2位以外には全勝しています。
つまり、3位の男は7位の男に勝っていたことが分かります。
解説②-2
1位が6.5点の場合
この場合同じように考えていくと、
3位と4位の点を合わせると、9.5点になります。
よって、
3位－5.5点
4位－4点
または
3位－5点
4位－4.5点
になります。
表にすると
| 1位 | 〇〇〇〇〇〇△ | 6.5点 |
| 2位 | 〇〇〇〇〇〇✕ | 6点 |
| 3位 | 〇〇〇〇〇△✕ | 5.5点 |
| 4位 | 〇〇〇〇✕✕✕ | 4点 |
または
| 1位 | 〇〇〇〇〇〇△ | 6.5点 |
| 2位 | 〇〇〇〇〇〇✕ | 6点 |
| 3位 | 〇〇〇〇〇✕✕ | 5点 |
| 4位 | 〇〇〇〇△✕✕ | 4.5点 |
となり、1位と3位が引き分けるか、1位と4位が引き分けるかの違いはあります。
が、3位が7位に勝つことには何も影響ありません。
よって、この場合も3位の男は7位の男に勝っていたことが分かります。
まとめ
どうでしたか？
これだけの問題で本当に解けてしまう、論理クイズは本当に楽しいです。
今回は以上です。それでは
ザ・エンドってね
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コメント
５～８位の合計得点が６点である時点で、５位～８位の全員は５位～８位同士で行われた試合でのみ得点している、要するに１位～４位に対しては全敗していることになるので、２位の得点が６位ということを出して以降はこれで終了だと思いますよ。