【論理クイズ】「不思議な5桁の数字」 極端思考術

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論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は不思議な5桁の数字という問題です。

不思議な性質をもった5桁の数字の謎をひも解いてみてください!

先日数学的な解法で書きましたが今回は論理的な解法になります。

数学的解法はこちら!

数学なんて知らない!という方でも解けるようになっていますのでぜひ挑戦してみてください!

ではさっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

5桁の数字、

「ABCDE」

があります。
例)ABCDE=12345

この5桁の数字の右に1を付けた数字、

「ABCDE1」
例)ABCDE1=123451

は左に1を付けた数字、

「1ABCDE」
例)1ABCDE=112345

の3倍になります。

1ABCDE×3=ABCDE1

ここで問題です。

この5桁の数字は何でしょうか?

 

何通りも可能性があるのでピタリと当てるのはかなり難しいです。

今回は論理的に解いていきましょう。

そうすればおのずと答えに導かれるはずです。

ヒントはなしです。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

42857

よく分かる解説

解説1

ABCDEをE→D→C→B→Aの順に求めていきます。

また、何か一桁の数字を3倍した数は、

3,6,9,12,15,18,21,24,27

のどれかになることも大事なので覚えていてください。

解説1-1

Eを求める

1ABCDE×3=ABCDE1

 

この情報からE=7であることが求まります。

これは、

Eを3倍した数の一桁目が1でないとABCDE1にならないからです。

例えばE=5だとすると、1ABCD5×3の最後の数字が5になってしまいます。

つまり、E×3=〇1になるような数字を選ばなくてはいけません。

その数字がE=7となります。

この後はこれを繰り返すだけです。

解説1-2

Dを求める

1ABCD7×3=ABCD71

 

D7×3に注目してみましょう。

計算すると以下のようになります。

D×3の一の位+2がABCD71の7になるので、
(3Dの十の位は次に繰り上がります)

3D=〇5となるような数字、つまり、

D=5

ということが求まります。

解説1-3

Cを求める

1ABC57×3=ABC571

 

C5×3に注目してみましょう。

5×3=15の十の位である1とC×3の一の位を足すと5になるような数字を探します。

C×3の一の位が4になればよいので、

C=8

となります。

解説1-4

Bを求める

1AB857×3=AB8571

B8×3に注目です。

8×3=24の十の位2とB×3の一の位を足すと8になれば良いので、B×3の一の位は6です。

よって、

B=2

となります。

解説1-5

Aを求める

1A2857×3=A28571

 

ここでは、1A×3に注目します。

1A×3がA2になればよいので、1×3=3とA×3の十の位を足した数がAになれば良いです。

そのようなAを探すと、

A=4

が当てはまります。

以上より、

ABCDE=42857

となります。

解説2

解説2-1

Aを求める

そらの暇つぶしchを熟読している方が万が一いたらお馴染みの極端に考える」というものがここでも役に立ちます。

今回の極端とは何でしょうか?

それは、

1ABCDEが、

100000(最小) or 199999(最大)

の2つです。

この2つの数字から大体の範囲を絞り込みます。

100000の場合、3倍すると300000
199999の場合、3倍すると599997

この3倍したものがABCDE1になるのでABCDE1は300000~599997までの中にあることが分かります。

つまり、

Aは3~5の3通りしかない

ということが分かります。

ではこの3つをそれぞれ調べてみましょう。

 

A=3の場合

13BCDEを3倍すると、

390000~419997=ABCDE1

となります。

これは130000×3=390000、139999×3=419997となるからです。

よってA=3は当てはまることになります。

ただし、この場合はABCDE1のAが3にならないといけないので、

ABCDE1=390000~399999

になります。

 

A=4の場合

14BCDEを3倍すると、

420000~449997=ABCDE1

となります。

これも140000×3=420000、149999×3=449997となるからです。

1ABCDEを3倍したものであるABCDE1のAも4になります。

よってA=4も当てはまります。

 

A=5の場合

15BCDEを3倍すると、

450000~479997=ABCDE1

となります。

これがABCDE1になるのでA=4になってしまうためA=5は間違いであることが分かります。

 

以上よりA=3or4であることが求まりました。

解説2-2

Bを求める

これをどんどんやっていって答えを出すだけなのでここから自分で求めてみるのも面白いですよ。

 

A=3の場合

13BCDE×3は、

390000~399999=ABCDE1

となります。

これはA=3が決まっていることを前提にしているからです。

また赤色の数字がABCDE1のBの部分になるのでB=9で決まりになります。

では139CDEを3倍するとどうなるでしょうか。

その範囲は、

417000~419997=ABCDE1

となります。

この結果の赤色部分がABCDE1のBになるのでB=1になってしまうので前提であるB=9が間違いということになります。

よってもともとのA=3が間違いということが分かりました。

 

A=4の場合

14BCDE×3は、

420000~449997=ABCDE1

となるのでBは2~4になります。

 

B=2の場合

142CDE×3は、

426000~428997=ABCDE1

となるのでB=2は当てはまります。

 

B=3の場合

143CDE×3は、

429000~431997=ABCDE1

となるのでB=3も当てはまります。

この場合、

ABCDE1=430000~431997

です。

 

B=4の場合

144CDE×3は、

432000~434997=ABCDE1

となるのでB=4は当てはまりません。

 

以上よりB=2or3であることが求まりました。

 

解説2-3

Cを求める

B=2の場合

142CDE×3は、

426000~428997=ABCDE1

となるのでCは6~8のどれかです。

 

C=6の場合

1426DE×3は、

427800~428097=ABCDE1

となるので当てはまりません。

 

C=7の場合

1427DE×3は、

428100~428397=ABCDE1

となるので当てはまりません。

 

C=8の場合

1428DE×3は、

428400~428697=ABCDE1

となるので当てはまります。

 

B=3の場合

143CDE×3は、

430000~431997=ABCDE1

のどれかになります。

143000×3=429000ですが、B=3でないとだめなので最小の数字は430000になります。

B=3の場合、C=0か1です。

 

C=1の場合

1431DE×3は、

429300~429597=ABCDE1

となりそもそもB=3ではないので当てはまりません。

 

C=2の場合

1432DE×3は、

429600~429897=ABCDE1

となりこれもB=3にならないので当てはまりません。

 

よって、B=2、C=8ということが求まりました。

 

解説2-4

Dを求める

ここまでで、A=4、B=2、C=8ということまで分かっています。

1428DE×3は、

428400~428697=ABCDE1

です。

Dは4~6です。

 

D=4の場合

14284E×3は、

428520~428547=ABCDE1

となり当てはまりません。

 

D=5の場合

14285E×3は、

428550~428577=ABCDE1

となり当てはまります。

 

D=6の場合

14286E×3は、

428580~428607=ABCDE1

となり当てはまります。

 

よってD=5or6ということが求まりました。

 

解説2-5

Eを求める

Eを求めるとありますが、Eはそもそも求まっています。

1ABCDE×3=ABCDE1

この時点でE=7でないといけないからです。

E×3=3,6,9,12,15,18,21,24,27

がありますが、

最後が1になるのは21つまりE=7の場合だけです。

あとはD=5の場合と6の場合を考えれば終わりです。

 

D=5の場合

142857×3=428571 〇

問題の条件に当てはまりました。

 

D=6の場合

142867×3=428601 ✖

問題の条件に当てはまりません。

 

よって

ABCDE=42857

であることが求まりました。

まとめ

お疲れさまでした。

なかなかに大変でしたね。

ですが数学なんて知らなくてもこのように解いていけるというのが面白くないですか?

数学的な解法はこちらにありますので是非読んでみてください!

今回のように長々としていないので3分もあれば読めます!

今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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