今回は不思議な5桁の数字という問題です。
不思議な性質をもった5桁の数字の謎をひも解いてみてください！
先日数学的な解法で書きましたが今回は論理的な解法になります。
数学的解法はこちら！
数学なんて知らない！という方でも解けるようになっていますのでぜひ挑戦してみてください！
ではさっそく問題にいってみましょう！それでは
レッツゴー
目次
問題
5桁の数字、
「ABCDE」
があります。
例）ABCDE＝12345この5桁の数字の右に1を付けた数字、
「ABCDE1」
例）ABCDE1＝123451
は左に1を付けた数字、
「1ABCDE」
例）1ABCDE＝112345
の3倍になります。
1ABCDE×3＝ABCDE1
ここで問題です。
この5桁の数字は何でしょうか？
何通りも可能性があるのでピタリと当てるのはかなり難しいです。
今回は論理的に解いていきましょう。
そうすればおのずと答えに導かれるはずです。
ヒントはなしです。
ここから先に答えがあります。
答え
42857
よく分かる解説
解説1
ABCDEをE→D→C→B→Aの順に求めていきます。
また、何か一桁の数字を3倍した数は、
3,6,9,12,15,18,21,24,27
のどれかになることも大事なので覚えていてください。
解説1-1
Eを求める
1ABCDE×3＝ABCDE1
この情報からE=7であることが求まります。
これは、
Eを3倍した数の一桁目が1でないとABCDE1にならないからです。
例えばE=5だとすると、1ABCD5×3の最後の数字が5になってしまいます。
つまり、E×3＝〇1になるような数字を選ばなくてはいけません。
その数字がE＝7となります。
この後はこれを繰り返すだけです。
解説1-2
Dを求める
1ABCD7×3＝ABCD71
D7×3に注目してみましょう。
計算すると以下のようになります。
D×3の一の位+2がABCD71の7になるので、
(3Dの十の位は次に繰り上がります)
3D＝〇5となるような数字、つまり、
D=5
ということが求まります。
解説1-3
Cを求める
1ABC57×3＝ABC571
C5×3に注目してみましょう。
5×3＝15の十の位である1とC×3の一の位を足すと5になるような数字を探します。
C×3の一の位が4になればよいので、
C＝8
となります。
解説1-4
Bを求める
1AB857×3＝AB8571
B8×3に注目です。
8×3＝24の十の位2とB×3の一の位を足すと8になれば良いので、B×3の一の位は6です。
よって、
B＝2
となります。
解説1-5
Aを求める
1A2857×3＝A28571
ここでは、1A×3に注目します。
1A×3がA2になればよいので、1×3＝3とA×3の十の位を足した数がAになれば良いです。
そのようなAを探すと、
A=4
が当てはまります。
以上より、
ABCDE=42857
となります。
解説2
解説2-1
Aを求める
そらの暇つぶしchを熟読している方が万が一いたらお馴染みの「極端に考える」というものがここでも役に立ちます。
今回の極端とは何でしょうか？
それは、
1ABCDEが、
100000(最小) or 199999(最大)
の2つです。
この2つの数字から大体の範囲を絞り込みます。
100000の場合、3倍すると300000
199999の場合、3倍すると599997
この3倍したものがABCDE1になるのでABCDE1は300000～599997までの中にあることが分かります。
つまり、
Aは3～5の3通りしかない
ということが分かります。
ではこの3つをそれぞれ調べてみましょう。
A＝3の場合
13BCDEを3倍すると、
390000～419997＝ABCDE1
となります。
これは130000×3＝390000、139999×3＝419997となるからです。
よってA＝3は当てはまることになります。
ただし、この場合はABCDE1のAが3にならないといけないので、
ABCDE1＝390000～399999
になります。
A＝4の場合
14BCDEを3倍すると、
420000～449997＝ABCDE1
となります。
これも140000×3＝420000、149999×3＝449997となるからです。
1ABCDEを3倍したものであるABCDE1のAも4になります。
よってA＝4も当てはまります。
A=5の場合
15BCDEを3倍すると、
450000～479997＝ABCDE1
となります。
これがABCDE1になるのでA＝4になってしまうためA＝5は間違いであることが分かります。
以上よりA=3or4であることが求まりました。
解説2-2
Bを求める
これをどんどんやっていって答えを出すだけなのでここから自分で求めてみるのも面白いですよ。
A=3の場合
13BCDE×3は、
390000～399999＝ABCDE1
となります。
これはA=3が決まっていることを前提にしているからです。
また赤色の数字がABCDE1のBの部分になるのでB＝9で決まりになります。
では139CDEを3倍するとどうなるでしょうか。
その範囲は、
417000～419997＝ABCDE1
となります。
この結果の赤色部分がABCDE1のBになるのでB=1になってしまうので前提であるB=9が間違いということになります。
よってもともとのA=3が間違いということが分かりました。
A=4の場合
14BCDE×3は、
420000～449997＝ABCDE1
となるのでBは2～4になります。
B=2の場合
142CDE×3は、
426000～428997＝ABCDE1
となるのでB=2は当てはまります。
B=3の場合
143CDE×3は、
429000～431997＝ABCDE1
となるのでB=3も当てはまります。
この場合、
ABCDE1＝430000～431997
です。
B=4の場合
144CDE×3は、
432000～434997＝ABCDE1
となるのでB=4は当てはまりません。
以上よりB＝2or3であることが求まりました。
解説2-3
Cを求める
B＝2の場合
142CDE×3は、
426000～428997＝ABCDE1
となるのでCは6～8のどれかです。
C＝6の場合
1426DE×3は、
427800～428097＝ABCDE1
となるので当てはまりません。
C=7の場合
1427DE×3は、
428100～428397＝ABCDE1
となるので当てはまりません。
C=8の場合
1428DE×3は、
428400～428697＝ABCDE1
となるので当てはまります。
B=3の場合
143CDE×3は、
430000～431997＝ABCDE1
のどれかになります。
143000×3＝429000ですが、B=3でないとだめなので最小の数字は430000になります。
B＝3の場合、C＝0か1です。
C=1の場合
1431DE×3は、
429300～429597＝ABCDE1
となりそもそもB=3ではないので当てはまりません。
C=2の場合
1432DE×3は、
429600～429897＝ABCDE1
となりこれもB=3にならないので当てはまりません。
よって、B=2、C＝8ということが求まりました。
解説2-4
Dを求める
ここまでで、A=4、B=2、C=8ということまで分かっています。
1428DE×3は、
428400～428697＝ABCDE1
です。
Dは4～6です。
D＝4の場合
14284E×3は、
428520～428547＝ABCDE1
となり当てはまりません。
D=5の場合
14285E×3は、
428550～428577＝ABCDE1
となり当てはまります。
D=6の場合
14286E×3は、
428580～428607＝ABCDE1
となり当てはまります。
よってD＝5or6ということが求まりました。
解説2-5
Eを求める
Eを求めるとありますが、Eはそもそも求まっています。
1ABCDE×3＝ABCDE1
この時点でE＝7でないといけないからです。
E×3＝3,6,9,12,15,18,21,24,27
がありますが、
最後が1になるのは21つまりE=7の場合だけです。
あとはD＝5の場合と6の場合を考えれば終わりです。
D=5の場合
142857×3＝428571 〇
問題の条件に当てはまりました。
D=6の場合
142867×3＝428601 ✖
問題の条件に当てはまりません。
よって
ABCDE＝42857
であることが求まりました。
まとめ
お疲れさまでした。
なかなかに大変でしたね。
ですが数学なんて知らなくてもこのように解いていけるというのが面白くないですか？
数学的な解法はこちらにありますので是非読んでみてください！
今回のように長々としていないので3分もあれば読めます！
今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
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