【論理クイズ】「嘘つきは何人だ？」　合わせた人数がミソ

今回は嘘つきの人数を突き止めてもらおうと思います。

さっそくですが今回の問題にいってみましょう！それでは

レッツゴー！

問題

男子女子合わせて30人のクラスがあります。

このクラスの女子は次のように言います。

女子①「男子に嘘つきが少なくとも1人はいる」
女子②「男子に嘘つきが少なくとも2人はいる」
・・・
女子⑮「男子は全員嘘つき」

ここで、噓つきは常に噓をつき、嘘つきではない人は常に正直なことを言います。

ここで問題です。

このクラスに嘘つきは何人いるでしょうか？

前にも似たような問題を解いたことがありますね。

それを思い出しながら解いてみるといいかもしれません。

きっと助けになってくれるはずです。

ここから先に答えがあります

答え

15人

よく分かる解説

まずは、男子に嘘つきがいない場合を考えてみましょう。

今回は極端な例から考えると見えてくるものがあります。

極端な場合とは、女子15人が全員嘘つきという状況です。

この場合女子の発言、「男子に嘘つきが少なくとも1人はいる～男子は全員噓つき」は全て嘘になるので、「男子に嘘つきが1人はいる」が嘘になります。

よって、男子に嘘つきは1人もいない、つまり男子の嘘つきは0人だと分かります。

では、女子に嘘つきがいない場合はどうなるでしょうか。

この場合、女子が全員正直な場合は女子の発言「男子に嘘つきが少なくとも1人はいる～男子は全員噓つき」は全て本当なので、「男子は全員噓つき」が本当になります。

よって、男子の15人が嘘つきです。

さて極端ではない場合も考えていきましょう。

男子に嘘つきが1人の場合はどうなるでしょうか？

この場合、女子の①の発言のみが本当で、②～⑮までの発言が嘘になります。

よって、男子に嘘つき1人、女子に嘘つき14人で男女合わせて噓つきは15人になります。

なんとなく分かってきましたね。

これは、男子の嘘つきが2人の場合は女子の嘘つきが13人と、男女の嘘つきは合わせて必ず15人になるようになっています。

よって、男子女子のそれぞれの嘘つきの人数は分かりませんが、男子女子の嘘つきを合わせた人数なら分かるということです。

そしてそれは15人となります。

イメージ

まとめ

今回は表にまとめたように、男子に正直者が1人増えるたびに女子の嘘つきが1人増えるというような構造になっていました。

なので、男子が全員嘘つきの場合の「男女合わせた嘘つき15人」という状況から嘘つきの数が増減しないと考えると考えやすいのではないかと思います。

と、今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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