今回は5組のカップルに登場していただきます。
彼女、ほしいなぁ、、、
っと、さっそく問題にいってみましょう！それでは
レッツゴー
問題
恋人A、Bが4組のカップルを招待して、パーティーを行いました。
そのパーティーでは、いろいろな人が握手を交わしていました。
Aはパーティーが終わる頃に9人に、
A「今日は何人の人と握手をしましたか？」
と質問をしました。
その質問に9人全員が違う答えを返しました。
ここで問題です。
Bは何人と握手をしたでしょうか？
ただし、自分の恋人と握手する人はいないものとします。
え？
でたでた情報少ないやつ。
これで答え出るんか？とクレームを入れたくなりますが、これだけで解けてしまうから面白い。
でもこの手の問題、難しいんですよねぇ。
頑張って解き明かしましょう。
今回はヒントはなしです。
ここから先に答えがあります。
答え
Bは4人と握手をした
どうやって答えにたどり着くのか。
さっそく解説パートにいってみましょう。
よく分かる解説
解説①
握手できる最大人数と最小人数
まず、握手できる最大の人数は8人です。
これは、このパーティーに参加している人数は10人で、自分の恋人以外の8人と最大で握手できるからです。
また、握手できる最小の人数は0人です。
これが1つ大事な情報になります。
解説②
全員違う答えを返した
全員が違うということは、9人の握手の人数は、
「0人」、「1人」、「2人」、「3人」、「4人」、「5人」、「6人」、「7人」、「8人」
となっているはずです。
解説③
「8人」の人は誰と握手をしたのかを考える
握手をした人が「8人」ということは、自分の恋人以外の全員と握手をしたことになります。
よって、「8人」と握手した人の恋人以外の人は必ずこの人とは握手をしていることになります。
よって、「8人」と握手した人と握手した人は必ず「1人」以上と握手をしたことにになります。
つまり、「8人」と握手した人の恋人は誰とも握手していない、「0人」と握手した人ということになります。
「8人」と握手した人と「0人」と握手した人はカップル。
解説④
同様に考えていく
「7人」と握手した人の恋人以外の人を考えます。
すると、「8人」の人と、「7人」の人の2人とは少なくとも握手をしていることになります。
よって、「1人」と握手した人が「7人」と握手した人の恋人ということになります。
同様にして、
「6人」の恋人は「2人」になり、「5人」の恋人は「3人」になります。
「8人」と握手した人と「0人」と握手した人はカップル。
「7人」と握手した人と「1人」と握手した人はカップル。
「6人」と握手した人と「2人」と握手した人はカップル。
「5人」と握手した人と「3人」と握手した人はカップル。
解説⑤
最後に残った1人
最後に「4人」と握手した人が残りました。
これは誰でしょう？
もうお分かりですね。
Aが、
A「今日は何人の人と握手をしましたか？」
と質問をして、「8人」、「0人」、「7人」、「1人」、「6人」、「2人」、「5人」、「3人」と答えた8人はそれぞれがカップルであることが分かりました。
つまり、「4人」と答えた人は質問者であるAの恋人です。
よって、Aの恋人であるBが握手をしたのは「4人」ということが分かります。
まとめ
いやーなかなか大変な問題でした。
条件が少ない問題は面白いんですが難しいですね。
時間をかなり使って考えました。難問に入れようかな。
というわけで今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
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