【論理クイズ】「不思議な木」 この木なんの木?気になる木。

論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は木についてのお話です。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

 

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問題

あるところに不思議な木がありました。

この木は最初は1mでした。

そしてこの木は、

1日後には1mの1/2倍高く、2日目後にはその時の木の高さの1/3倍高く、3日後にはその時の木の高さの1/4倍高く...
(1日後は1mの1/2倍で0.5m伸びるから1.5mになる)

のように伸びていきます。

ここで問題です。

この木が100mになるには何日かかるでしょうか?

 

紙に書いていくとある法則に気付けるはずです。

それに気付けばあとは簡単な計算をして終わりです。

法則に気付き答えを導いてください!

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

198日

 

1年もかからず、198日で100倍になります。

それでは解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説1

これは実際に考えてみると良いです。

まず、1日目には1mの1/2倍、つまり0.5m伸びます。

では2日目はどうなるでしょうか?

2日目は1m+0.5m=1.5mの1/3倍、つまり2日目も0.5m伸びます。

なんとなく分かってきましたか?

3日目は1.5m+0.5m=2mの1/4倍で0.5m伸びます。

もうお分かりですね。

この木は~倍と考えるよりも、1日に0.5mずつ伸びるという考え方をすれば簡単に解けます。

100mになるには元の木の高さ、1mから99m伸びればよいです。

また、1日に0.5mずつ伸びるので、

99÷0.5=198

となり答えは198日となります。

このことは最初の期の高さをxにすると証明できます。

解説2

毎日同じ高さ増えることを証明

まず、初めの高さをxとすると、次の日は1/2x伸びるので次の日の木の高さは、

x+(1/2)x=(3/2)x

となります。

次の日はこの1/3だけ高くなるので、

(3/2)x×(1/3)=(1/2)x

だけ高くなります。

なので、木の高さは、

(3/2)x+(1/2)x=4/2x=2xになります。

次の日はこの1/4だけ高くなるので、

(4/2)x×(1/4)=(1/2)x

と、ここまでで分かるように、木の高さは、

x→(3/2)x→(4/2)x→・・・

と分子が1つずつ増えていき、それの1/2倍、1/3倍と倍数は分母が1ずつ増えていきます。

なので約分の結果、常に(1/2)xずつ高くなるということが分かります。

まとめ

ちなみに、99÷0.5=198の計算は、0.5mが何個あれば99になるのかという、

0.5m×?日=99m

という計算からきています。

一応の補足でした。

今回の問題のキモは一度法則を考えてみるとうことですね。

~倍のままでは考えづらいですから何か簡単な方法はないかと探してみると今回のようjに簡単な方法が見つかる場合もあります。

ただほんとに難しい問題はこの限りではありませんが…

と、今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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