今回は木についてのお話です。
さっそく問題にいってみましょう！それでは
レッツゴー
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問題
あるところに不思議な木がありました。
この木は最初は1ｍでした。
そしてこの木は、
1日後には1ｍの1/2倍高く、2日目後にはその時の木の高さの1/3倍高く、3日後にはその時の木の高さの1/4倍高く．．．
(1日後は1ｍの1/2倍で0.5ｍ伸びるから1.5ｍになる)のように伸びていきます。
ここで問題です。
この木が100ｍになるには何日かかるでしょうか？
紙に書いていくとある法則に気付けるはずです。
それに気付けばあとは簡単な計算をして終わりです。
法則に気付き答えを導いてください！
ここから先に答えがあります。
答え
198日
1年もかからず、198日で100倍になります。
それでは解説パートにいってみましょう。
よく分かる解説
解説1
これは実際に考えてみると良いです。
まず、1日目には1ｍの1/2倍、つまり0.5ｍ伸びます。
では2日目はどうなるでしょうか？
2日目は1ｍ+0.5ｍ＝1.5ｍの1/3倍、つまり2日目も0.5ｍ伸びます。
なんとなく分かってきましたか？
3日目は1.5ｍ+0.5ｍ＝2ｍの1/4倍で0.5ｍ伸びます。
もうお分かりですね。
この木は～倍と考えるよりも、1日に0.5ｍずつ伸びるという考え方をすれば簡単に解けます。
100ｍになるには元の木の高さ、1ｍから99ｍ伸びればよいです。
また、1日に0.5ｍずつ伸びるので、
99÷0.5＝198
となり答えは198日となります。
このことは最初の期の高さをｘにすると証明できます。
解説2
毎日同じ高さ増えることを証明
まず、初めの高さをｘとすると、次の日は1/2ｘ伸びるので次の日の木の高さは、
ｘ+(1/2)ｘ＝(3/2)ｘ
となります。
次の日はこの1/3だけ高くなるので、
(3/2)ｘ×(1/3)＝(1/2)ｘ
だけ高くなります。
なので、木の高さは、
(3/2)ｘ+(1/2)ｘ＝4/2ｘ＝2ｘになります。
次の日はこの1/4だけ高くなるので、
(4/2)ｘ×(1/4)＝(1/2)ｘ
と、ここまでで分かるように、木の高さは、
ｘ→(3/2)ｘ→(4/2)ｘ→・・・
と分子が1つずつ増えていき、それの1/2倍、1/3倍と倍数は分母が1ずつ増えていきます。
なので約分の結果、常に(1/2)ｘずつ高くなるということが分かります。
まとめ
ちなみに、99÷0.5＝198の計算は、0.5ｍが何個あれば99になるのかという、
0.5ｍ×？日＝99ｍ
という計算からきています。
一応の補足でした。
今回の問題のキモは一度法則を考えてみるとうことですね。
～倍のままでは考えづらいですから何か簡単な方法はないかと探してみると今回のようjに簡単な方法が見つかる場合もあります。
ただほんとに難しい問題はこの限りではありませんが…
と、今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
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