今回はエスカレーターについての問題です。
エスカレーターのお決まり、
エスカレーターにお乗りの際は、手すりにつかまり黄色い線の内側にお乗り下さい
ってなんであんなに耳に残るんだろう。
ふと思いましたが、この問題には一切関係ありません。
それでは問題にいってみましょう！
レッツゴー
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問題
あるお店のエスカレーターは、下から上に昇るまでに20秒かかります。
ある日男の子がそのエスカレーターを1秒1段のペースで昇ったところ、2倍の速さで上まで昇ることができました。
ここで問題です。
このエスカレーターは全部で何段あるでしょうか？
なんとこれだけの条件でエスカレーターの段数が分かってしまいます。
式を立てなくても解けるようになっているのでその方法も考えてみてください。
今回は論理的な解き方と数学的な解き方の2つをご紹介します。
ここから先に答えがあります。
答え
20段
解説パートにいってみましょう。
よく分かる解説
何もせずエスカレーターだけで昇る人をA、1秒で1段ずつ昇る人をBとして解説していきます。
まず、2倍のスピードで上に着くということは、昇りの時間は半分になります。
Aは20秒で、Bは10秒でエスカレーターを昇り切るということになります。
ここから2つの解説に移りたいと思います。
論理的に解く
まず、Bは1秒で1段ずつ10秒間昇りました。
ではBが自分の力だけで何段昇ったことになるでしょうか？
これは簡単に求められます。
1×10＝10
で10段ですね。
そして、BはAに比べて2倍の速さで昇れた、とあります。
つまり、Bがエスカレーターを登り切った時、Aはまだエスカレーターの半分しか昇れていないということになります。
ここまでの考えを図にしてみましょう。
ここで、図はエスカレーターを直線として考えています。
この図を見れば分かる通り、Bが自分で昇った段数である10段はエスカレーターの半分になります。
よって、
10×2＝20
で、20段が答えになります。
数学的に解く
次に数学的に解いていきましょう。
これが最初に思い付いた方も多いのではないでしょうか。
エスカレーターの段数をｘ段、エスカレーターの速さをｙ段/秒(1秒でｙ段昇る)とします。
まずは、Aの場合を考えて見ましょう。
ｙに秒数をかければ段数が出るので以下のような式になります。
ｘ＝20ｙ
次にBの場合を考えます。
10ｙ段と、Bの人が自分で昇った10段を足せばｘ段になるので、
ｘ＝10ｙ+10
となります。
これがBの場合です。
この2つの式を連立して解きます。
このｘ段はどちらも同じなので、
20ｙ＝10ｙ+10
10ｙ＝10
ｙ＝1
ｘ＝20ｙ
ｘ＝20×1＝20
より、答えは20段となります。
まとめ
論理的な方法は思いつけばとても簡単ですね。
ただ、思いつくまでに時間がかかるかもしれませんが。
僕はまずは数学で考えるような癖がついているので、論理的な答えは大体後に考えています。
皆さんはどうなんでしょうか？
と、今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
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