【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨」 難問です。あなたならどう分ける?

論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は金貨100を手にした5人の海賊たちのお話。

この問題、答えにたどり着いたときの気持ちよさが待っています。

さあ、誰も殺さず殺されず、平穏に問題を解決しましょう。それでは

レッツゴー

派生問題も書きましたのでこちらもぜひ挑戦してみてください!

【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨NEO」 海賊たちは金貨を分けるようです

問題

5人の海賊たちが金貨を100枚手に入れました。

この100枚の金貨をみんなで分けようとしています。

話し合った結果、分け方のルールは以下のようになりました。

  1. 1番上の立場の海賊である親分が分け方を提案します。
  2. その提案に親分を含めた5人が賛成か反対かで投票をします。
  3. 賛成票が半数以上だった場合、提案通りに金貨を分け合います。
  4. 賛成票が半数より少ない場合は親分を殺してやり直しです。
    生き残った中で1番上の立場の海賊が新しい親分となります。
  5. 提案が通るまで1~4を繰り返します。

海賊たちの特徴

  • 海賊同士の共謀はしない。
  • 海賊たちは全員が論理的で1枚でも多くの金貨が欲しい。
  • 絶対に死にたくない、またできれば殺したくない。

ここで問題です。

最初の親分はどのように提案すれば殺されずに1番多く金貨が手に入るでしょうか?

じっくり考えれば解けない問題ではないので、1度考えてみましょう。

少しヒントを出しておきます。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

 

 

 

 

 

ヒント1

2人の場合を考える

2人の場合はどうなるかから考えてみましょう。

これは、半数以上の賛成があればいいので、

{A、B}={100枚、0枚}

にして、親分一人が賛成で終わりです。

 

 

 

 

 

ヒント2

親分は欲張り

親分の取り分は思った以上に多いです。

90枚以上は持っていっちゃいます。

 

 

 

 

 

ヒント3

子分は完全に納得はしていない

海賊たちは満足して賛成するというよりは、しぶしぶ提案に賛成しました。

 

 

 

 

 

ヒント4

2人は金貨0枚

金貨が0枚の海賊もいます。

しかも2人も。

 

 

 

 

ラストヒント

やっぱり親分は欲張り

親分は1人で98枚もの金貨を取っていきます。

後の2枚は子分に1枚ずつ渡します。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

答えは、親分から順に

{98枚、0枚、1枚、0枚、1枚}

です。

皆さんの答えは合っていましたか?

てか、親分強欲すぎでは?

子分たちもよく賛成したな、と思いませんか?

なぜこんな提案がまがり通ったのか、解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

説明のために、海賊を親分から、序列の高い順に(A、B、C、D、E)とします。

解説①

海賊が2人の場合(D、Eが残った場合)

まずは海賊が2人になった場合を考えてみましょう。

この場合、2人なので票の半数は1票です。

つまり、親分Dの1人が賛成すれば提案が通ります。

なので、2人の場合に親分Dが1番多く金貨がもらえる提案は

{100枚(賛成)、0枚(反対)}

となります。

ここで押さえたいのは、Eの海賊は最後の2人まで残ると金貨が1枚ももらえないということです。

解説②

海賊が3人の場合(C、D、Eが残った場合)

海賊が3人の場合は、賛成票が2票必要になります。

つまり、1人の否定表は入れられても問題ありません。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Cが殺されD、Eが残ります。

その後に解説①が行われ、Eの取り分は0になります。

よって、Eは1枚でもらえるなら賛成を入れるでしょう。

そして、親分CとEの賛成票さえあれば提案は通ります。

よって、3人の場合に親分Cが1番多く金貨がもらえる提案は

{99枚(賛成)、0枚(反対)、1枚(賛成)}

となります。

なんとなく仕組みが分かってきましたか?

今回の提案が通らない場合に、金貨が0枚しかもらえなくなる海賊に金貨1枚を分け与えていく。

これを繰り返していくと、最適な答えが導かれます。

解説③

海賊が4人の場合(B、C、D、Eが残った場合)

海賊が4人の場合は、賛成票が2票必要になります。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Bが殺されC、D、Eが残ります。

その後に解説②が行われ、Dの取り分は0になります。

よって、Dは1枚でもらえるなら賛成を入れるでしょう。

そして、親分BとDの賛成票さえあれば提案は通ります。

よって、4人の場合に親分Bが1番多く金貨がもらえる提案は

{98枚(賛成)、0枚(反対)、1枚(賛成)、0枚(反対)}

となります。

解説④

海賊が5人の場合

問題の状況ですね。

考え方は同じです。

海賊が5人の場合は、賛成票が3票必要になります。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Aが殺されB、C、D、Eが残ります。

その後に解説③が行われ、CとEの取り分は0になります。

よって、CとEは1枚でもらえるなら賛成を入れるでしょう。

そして、親分AとCとEの賛成票があれば提案は通ります。

よって、5人の場合に親分Aが1番多く金貨がもらえる提案は

{98枚(賛成)、0枚(反対)、1枚(賛成)、0枚(反対)、1枚(賛成)}

となります。

子分の2人はしぶしぶこの提案に賛成するしかありませんでした。

まとめ

今回は、5人の海賊たちの金貨の論理的な分け合いについてでした。

最初僕がこの問題の答えを知ったときは、親分の取り分に違和感を覚えましたが、解説されると納得感が凄かったです。

こういう問題、ほんっとに面白いと思うんですよ。

絶対に解けない難易度じゃないのがいいです。

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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