【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨」　難問です。あなたならどう分ける？

今回は金貨100を手にした5人の海賊たちのお話。

この問題、答えにたどり着いたときの気持ちよさが待っています。

平穏に問題を解決しましょう。それでは

レッツゴー

 

派生問題も書きましたのでこちらもぜひ挑戦してみてください！

【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨NEO」　海賊たちは金貨を分けるようです

 

YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください！

問題

5人の海賊たちが金貨を100枚手に入れました。

この100枚の金貨をみんなで分けようとしています。

話し合った結果、分け方の手順は以下のようになりました。

1. 1番上の立場の海賊である親分が分け方を提案します。
2. その提案に親分を含めた5人が賛成か反対かで投票をします。
3. 賛成票が半数以上だった場合、提案通りに金貨を分け合います。
4. 賛成票が半数より少ない場合は親分を追放します。
5. 残った中で1番上の立場の海賊が新しい親分となります。
6. 提案が通るまで1～5を繰り返します。

海賊たちの特徴

• 海賊同士の共謀はしない
• 海賊たちは全員が論理的で1枚でも多くの金貨が欲しい
• 自分は絶対に追放されたくない
• 提案に賛成しても反対しても貰える金貨が同じなら反対をする

ここで問題です。

最初の親分はどのように提案すれば追放されずに1番多く金貨が手に入るでしょうか？

じっくり考えれば解けない問題ではないので、1度考えてみましょう。

少しヒントを出しておきます。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

 

 

 

 

 

ヒント1

2人の場合を考える

2人の場合はどうなるかから考えてみましょう。

これは、半数以上の賛成があればいいので、

｛A、B｝＝｛100枚、0枚｝

にして、親分一人が賛成で終わりです。

 

 

 

 

 

ヒント2

親分は欲張り

親分の取り分は思った以上に多いです。

90枚以上は持っていっちゃいます。

 

 

 

 

 

ヒント3

子分は完全に納得はしていない

海賊たちは満足して賛成するというよりは、しぶしぶ提案に賛成しました。

 

 

 

 

 

ヒント4

2人は金貨0枚

金貨が0枚の海賊もいます。

しかも2人も。

 

 

 

 

ラストヒント

やっぱり親分は欲張り

親分は1人で98枚もの金貨を取っていきます。

後の2枚は子分に1枚ずつ渡します。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

答えは、親分から順に

｛98枚、0枚、1枚、0枚、1枚｝

です。

皆さんの答えは合っていましたか？

てか、親分強欲すぎでは？

子分たちもよく賛成したな、と思いませんか？

なぜこんな提案がまがり通ったのか、解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

説明のために、海賊を親分から、序列の高い順に（A、B、C、D、E）とします。

解説①

海賊が2人の場合（D、Eが残った場合）

まずは海賊が2人になった場合を考えてみましょう。

この場合、2人なので票の半数は1票です。

つまり、親分Dの1人が賛成すれば提案が通ります。

なので、2人の場合に親分Dが1番多く金貨がもらえる提案は、

｛D:100枚(賛成)、E:0枚(反対)｝

となります。

ここで押さえたいのは、Eの海賊は最後の2人まで残ると金貨が1枚も貰えないということです。

解説②

海賊が3人の場合（C、D、Eが残った場合）

海賊が3人の場合は、賛成票が2票必要になります。

つまり、1人の否定表は入れられても問題ありません。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Cが追放されD、Eが残ります。

その後に解説①が行われ、Eの取り分は0になります。

よって、Eは1枚でもらえるなら賛成を入れるでしょう。

そして、親分CとEの賛成票さえあれば提案は通ります。

よって、3人の場合に親分Cが1番多く金貨がもらえる提案は

｛C:99枚(賛成)、D:0枚(反対)、E:1枚(賛成)｝

となります。

なんとなく仕組みが分かってきましたか？

今回の提案が通らない場合に、金貨が0枚しかもらえなくなる海賊に金貨1枚を分け与えていく。

これを繰り返していくと、最適な答えが導かれます。

解説③

海賊が4人の場合（B、C、D、Eが残った場合）

海賊が4人の場合は、賛成票が2票必要になります。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Bが追放されC、D、Eが残ります。

その後に解説②が行われ、Dの取り分は0になります。

よって、Dは1枚でもらえるなら賛成を入れるでしょう。

そして、親分BとDの賛成票さえあれば提案は通ります。

よって、4人の場合に親分Bが1番多く金貨がもらえる提案は

｛B:98枚(賛成)、C:0枚(反対)、D:1枚(賛成)、E:0枚(反対)｝

となります。

解説④

海賊が5人の場合

問題の状況ですね。

考え方は同じです。

海賊が5人の場合は、賛成票が3票必要になります。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Aが追放されB、C、D、Eが残ります。

その後に解説③が行われ、CとEの取り分は0になります。

よって、CとEは1枚でもらえるなら賛成を入れるでしょう。

そして、親分AとCとEの賛成票があれば提案は通ります。

よって、5人の場合に親分Aが1番多く金貨がもらえる提案は

｛A:98枚(賛成)、B:0枚(反対)、C:1枚(賛成)、D:0枚(反対)、E:1枚(賛成)｝

となります。

子分の２人はしぶしぶこの提案に賛成するしかありませんでした。

まとめ

今回は、5人の海賊たちの金貨の論理的な分け合いについてでした。

最初僕がこの問題の答えを知ったときは、親分の取り分に違和感を覚えましたが、解説されると納得感が凄かったです。

こういう問題、ほんっとに面白いと思うんですよ。

絶対に解けない難易度じゃないのがいいです。

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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