【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨NEO」 海賊たちは金貨を分けるようです

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論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は、

【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨」 難問です。あなたならどう分ける?

の問題を改題してお届けします。

さっそく問題にいってみましょう!それでは

レッツゴー

問題

5人の海賊たちが金貨を100枚手に入れました。

この100枚の金貨をみんなで分けようとしています。

話し合った結果、分け方のルールは以下のようになりました。

  1. 1番上の立場の海賊である親分が分け方を提案します。
  2. その提案に親分を含めた5人が賛成か反対かで投票をします。
  3. 賛成票が半数より多い場合、提案通りに金貨を分け合います。
  4. 賛成票が半数以下の場合は親分を殺してやり直しです。
    生き残った中で1番上の立場の海賊が新しい親分となります。
  5. 提案が通るまで1~4を繰り返します。

海賊たちの特徴

  • 海賊同士の共謀はしない。
  • 海賊たちは全員が論理的で1枚でも多くの金貨が欲しい。
  • 絶対に死にたくない、またできれば殺したくない。

ここで問題です。

最初の親分はどのように提案すれば殺されずに1番多く金貨が手に入るでしょうか?

変わった部分は、

  1. 賛成票が半数より多い場合、提案通りに金貨を分け合います。
  2. 賛成票が半数以下の場合、親分を殺して、やり直しです。

緑の部分です。前の問題分は、

  1. 賛成票が半数以上だった場合、提案通りに金貨を分け合います。
  2. 賛成票が半数より少ない場合、親分を殺して、やり直しです。

こうでしたので、少し問題が変わっています。

この変化によって答えは変わるのか、はたまた変わらないのか。

まあ、変わるんですけどね。

今回もヒントを出しておきます。

【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨」 難問です。あなたならどう分ける?

こちらで出したヒントとほとんど変わらないので、こちらを解いたことがある方はヒントなしで頑張ってみてください。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

 

 

 

 

 

ヒント1

2人の場合を考える

まずはこれですね、論理クイズの王道最小の場合を考える。

2人の場合はどうなるかから考えてみましょう。

賛成票が半数以下だと親分は殺されてしまうので、子分のBに100枚の金貨をあげなくてはいけません。

Bは100枚以外なら、自分が反対すれば親分が殺され、金貨100枚は自分のものになるので仕方ないね。

{A、B}={0枚、100枚}

にして、ABが賛成して終わりです。

 

 

 

 

 

ヒント2

結局親分は欲張り

親分の取り分はなんだかんだで多いです。

今回も90枚以上は持っていっちゃいます。

 

 

 

 

 

ヒント3

子分は完全に納得はしていない

海賊たちは満足して賛成するというよりは、しぶしぶ提案に賛成しました。

 

 

 

 

 

ヒント4

2人は金貨0枚

金貨が0枚の海賊もいます。

しかも2人も。

 

 

 

 

ラストヒント

前回よりは少ない枚数

といっても、親分は1人で97枚もの金貨を取っていきます。

後の3枚は子分に1枚と2枚を渡します。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

答えは、親分から順に

{97枚、0枚、1枚、0枚、2枚}

または、

{97枚、0枚、1枚、2枚、0枚}

です。

なんでこんな提案が通ったのか。

2人の場合はは親分0枚だったはず。

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

説明のために、海賊を親分から、序列の高い順に(A、B、C、D、E)とします。

解説①

海賊が2人の場合(D、Eが残った場合)

まずは海賊が2人になった場合を考えてみましょう。

この場合、2人なので票の半数は1票です。

つまり、親分Eの1人が反対すれば提案は却下されます。

なので、2人の場合に親分Dが1番多く金貨がもらえる提案は

{0枚(賛成)、100枚(賛成)}

となります。

解説②

海賊が3人の場合(C、D、Eが残った場合)

海賊が3人の場合は、賛成票が2票必要になります。

つまり、1人の否定表は入れられても問題ありません。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Cが殺されD、Eが残ります。

その後に解説①が行われ、Dの取り分は0になります。

しかし、Dはここで0枚で反対して、Cが殺され次の提案を待ったとしても次の提案も0枚です。

よって、Dは0枚でもしぶしぶながら賛成してくれます。

ここで反対をしても取り分は変わらず、むやみに人を殺してしまうだけだからです。

よって、3人の場合に親分Cが1番多く金貨がもらえる提案は、

{99枚(賛成)、0枚(賛成)、0枚(反対)}

となります。

なんとなく仕組みが分かってきましたか?

今回の提案が通らない場合に、金貨が0枚しかもらえなくなる海賊に金貨1枚を分け与えていく。

これを繰り返していくと、最適な答えが導かれます。

解説③

海賊が4人の場合(B、C、D、Eが残った場合)

海賊が4人の場合は、賛成票が3票必要になります。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Bが殺されC、D、Eが残ります。

その後に解説②が行われ、DとEの取り分は0になります。

よって、DかEは1枚でもらえるなら賛成を入れるでしょう。

よって、4人の場合に親分Bが1番多く金貨がもらえる提案は、

{98枚(賛成)、0枚(反対)、1枚(賛成)、1枚(賛成)}

となります。

解説④

海賊が5人の場合

問題の状況ですね。

考え方は同じです。

海賊が5人の場合は、賛成票が3票必要になります。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Aが殺されB、C、D、Eが残ります。

その後に解説③が行われ、Cは0枚、DとEの取り分は1枚になります。

よって、Cには1枚、DとEのどちらかに2枚を渡せば、賛成を入れるでしょう。

よって、5人の場合に親分Aが1番多く金貨がもらえる提案は、

{98枚(賛成)、0枚(反対)、1枚(賛成)、0枚(反対)、2枚(賛成)}

または、

{98枚(賛成)、0枚(反対)、1枚(賛成)、2枚(賛成)、0枚(反対)}

となります。

子分の2人はしぶしぶこの提案に賛成するしかありませんでした。

まとめ

今回は【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨」 難問です。あなたならどう分ける?の派生問題でした。

前回の問題が解けた方は簡単だったでしょうか?

派生形は好きなので、この問題を考えた時はめちゃめちゃ面白かったです。

創作とかもしてみたいなぁ。

と今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

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