【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨NEO」　海賊たちは金貨を分けるようです

今回は、

【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨」　難問です。あなたならどう分ける？

の問題を改題してお届けします。

さっそく問題にいってみましょう！それでは

レッツゴー

 

YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください！

問題

5人の海賊たちが金貨を100枚手に入れました。

この100枚の金貨をみんなで分けようとしています。

話し合った結果、分け方の手順は以下のようになりました。

1. 1番上の立場の海賊である親分が分け方を提案します。
2. その提案に親分を含めた5人が賛成か反対かで投票をします。
3. 賛成票が半数より多い場合、提案通りに金貨を分け合います。
4. 賛成票が半数以下の場合は親分を追放します。
5. 残った中で1番上の立場の海賊が新しい親分となります。
6. 提案が通るまで1～5を繰り返します。

海賊たちの特徴

• 海賊同士の共謀はしない
• 海賊たちは全員が論理的で1枚でも多くの金貨が欲しい
• 絶対に追放されたくない
• 提案に賛成しても反対しても貰える金貨が同じなら反対をする

ここで、この特徴は上から順に強い特徴になっています。

ここで問題です。

最初の親分はどのように提案すれば追放されずに1番多く金貨が手に入るでしょうか？

変わった部分は、

1. 賛成票が半数より多い場合、提案通りに金貨を分け合います。
2. 賛成票が半数以下の場合、親分を追放してやり直しです。

緑の部分です。前の問題分は、

1. 賛成票が半数以上だった場合、提案通りに金貨を分け合います。
2. 賛成票が半数より少ない場合、親分を追放してやり直しです。

こうでしたので、少し問題が変わっています。

この変化によって答えは変わるのか、はたまた変わらないのか。

まあ、変わるんですけどね。

今回もヒントを出しておきます。

【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨」　難問です。あなたならどう分ける？

こちらで出したヒントとほとんど変わらないので、こちらを解いたことがある方はヒントなしで頑張ってみてください。

 

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

 

 

 

 

 

ヒント1

2人の場合を考える

まずはこれですね、論理クイズの王道、最小の場合を考える。

2人の場合はどうなるかから考えてみましょう。

賛成票が半数以下だと親分は追放されてしまいます。

そして、海賊の特徴で、もらえる金貨が同じなら反対票を入れるという特徴がありました。

つまり、親分であるAはどんな提案(例えばAが0枚、Bが100枚)をしてもBは反対します。

よって、海賊が2人の場合は、親分が追放されるという結末になります。

 

 

 

 

 

ヒント2

結局親分は欲張り

親分の取り分はなんだかんだで多いです。

今回も90枚以上は持っていっちゃいます。

 

 

 

 

 

ヒント3

子分は完全に納得はしていない

海賊たちは満足して賛成するというよりは、しぶしぶ提案に賛成しました。

 

 

 

 

 

ヒント4

2人は金貨0枚

金貨が0枚の海賊もいます。

しかも2人も。

 

 

 

 

ラストヒント

前回よりは少ない枚数

といっても、親分は1人で97枚もの金貨を取っていきます。

後の3枚は子分に1枚と2枚を渡します。

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

答えは、親分から順に

｛97枚、0枚、1枚、0枚、2枚｝

または、

｛97枚、0枚、1枚、2枚、0枚｝

です。

なんでこんな提案が通ったのか。

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

説明のために、海賊を親分から、序列の高い順に（A、B、C、D、E）とします。

解説①

海賊が2人の場合（D、Eが残った場合）

まずは海賊が2人になった場合を考えてみましょう。

この場合、ヒント1からDはどんな提案をしても追放されます。

解説②

海賊が3人の場合（C、D、Eが残った場合）

海賊が3人の場合は、賛成票が2票以上必要になります。

つまり、1人の否定表は入れられても問題ありません。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Cが追放されD、Eが残ります。

その後に解説①が行われ、Dは追放されます。

よって、Dは0枚でも追放よりはマシ、と、しぶしぶながら賛成してくれます。

よって、3人の場合に親分Cが1番多く金貨がもらえる提案は、

｛C:100枚(賛成)、D:0枚(賛成)、E:0枚(反対)｝

となります。

なんとなく仕組みが分かってきましたか？

これを繰り返していくと、最適な答えが導かれます。

解説③

海賊が4人の場合（B、C、D、Eが残った場合）

海賊が4人の場合は、賛成票が3票以上必要になります。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Bが追放されC、D、Eが残ります。

その後に解説②が行われ、Cは100枚、Dは0枚、Eは0枚です。

つまり、Dに1枚、Eに1枚を渡せばDとEは賛成してくれます。

よって、4人の場合に親分Bが1番多く金貨がもらえる提案は、

｛B:98枚(賛成)、C:0枚(反対)、D:1枚(賛成)、E:1枚(賛成)｝

となります。

解説④

海賊が5人の場合

問題の状況ですね。

考え方は同じです。

海賊が5人の場合は、賛成票が3票必要になります。

また、今回の提案が通らなかった場合、親分Aが追放されB、C、D、Eが残ります。

その後に解説③が行われ貰える金貨は、Bが98枚、Cが0枚、Dが1枚、Eが1枚です。

よって、5人の場合に親分Aが1番多く金貨がもらえる提案は、

｛A:97枚(賛成)、B:0枚(反対)、C:1枚(賛成)、D:0枚(反対)、E:2枚(賛成)｝

もしくわ、

｛A:97枚(賛成)、B:0枚(反対)、C:1枚(賛成)、D:2枚(賛成)、E:0枚(反対)｝

となります。

子分の2人はしぶしぶこの提案に賛成するしかありませんでした。

まとめ

今回は【論理クイズ】「5人の海賊と100枚の金貨」　難問です。あなたならどう分ける？の派生問題でした。

前回の問題が解けた方は簡単だったでしょうか？

派生形は好きなので、この問題を考えた時はめちゃめちゃ面白かったです。

と今回は以上になります。それでは

ザ・エンドってね

関連記事

【論理クイズ】「100ｍ競争勝ったのは？」　兄よりすぐれた弟なぞ存在しねぇ！！

【論理クイズ】「大中小の瓶の重さは？」　あなたは論理的に解ける？

【論理クイズ】「2回戦目に誰と戦った？」　優勝はA

【論理クイズ】「つり橋を最も早く渡るには」　グーグル入社試験の有名問題に挑戦！

【論理クイズ】「絶対に誕生日を知りたい友達✕絶対に誕生日を教えない友達」　ほこたて対決