今日は5つの箱と1つのボールを使ったゲームのお話です。
最小回数を考える問題で難易度は難しめですが、ひらめきは1度で解けるようになっています。
ぜひ挑戦してみてください！
それではさっそく今回の問題にいってみましょう！
レッツゴー！
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問題
1～5までの番号が書かれた5つの箱があり、5つの箱は1，2，3，4，5という順番で並んでいます。
最初、この箱のどこか1つにボールが入っています。
①：ゲームの挑戦者は箱の1つ選び中身を確認します。
選んだ箱にボールが入っていた場合ゲームは終了になります。
②：ボールが入っていなかった場合、出題者が挑戦者に見えないようにボールを1つ隣の箱に移動させます。
そして、もう1度挑戦者は箱を1つ選び中身を確認します。
ボールが入っていた場合ゲームは終了し、入っていなかった場合出題者が挑戦者に見えないようにボール1つ隣の箱に移動させます。
①、②を、ゲームが終了するまで繰り返します。
ここで問題です。
確実にボールが入っている箱を当てるために、挑戦者は最小何回箱を選べば良いでしょうか？
最小回数を考える問題でやっかいなのが答えを確認するのが難しい点にあります。
出した答えは本当に最小なのか。
さて、今回の最小回数は何回になるのか、皆さんも考えてみましょう！
ここから先に答えがあります。
答え
6回
よく分かる解説
この問題では、1，2，3，4，5のどこにボールが入っているかを仮定すると考えやすいです。
まずは、最初に2か4にボールが入っていた場合を考えてみます。
なぜ2か4の場合を考えるか
- 箱の番号の偶数奇数に注目するといいことがあるから
- 2，4で考えることで、2の箱にボールが入っていない場合、4の箱に入っていることが確定して考えやすいから
解説1-1
最初に2か4の箱にボールが入っていた場合
1 2 3 4 5
まず、2番の箱を選んでみます。
2番の箱にボールが入っていた場合
もし、ボールが入っていた場合ゲームは終了になります。
2番の箱にボールが入っていなかった場合
ボールが入っていなかった場合、4番の箱にボールが入っていることが確定します。
1 2 3 4 5
そして、出題者によってボールが1つ隣の箱に移動させられます。
つまり、今ボールは4番の箱の隣にある、3か5番の箱に入っています。
1 2 3 4 5
ここで、次は3番の箱を選びます。
3番の箱にボールが入っていた場合
ボールが入っていた場合ゲームは終了します。
3番の箱にボールが入っていなかった場合
ボールが入っていなかった場合、5番の箱にボールが入っていることが確定します。
1 2 3 4 5
そして、出題者によってボールが1つ隣の箱に移動させられます。
ここで、5番の箱の1つ隣は4番の箱しかありません。
よって、移動後にボールが入っているのは4番の箱であることが確定します。
1 2 3 4 5
最後に、4番の箱を選べば確実にゲームは終了します。
2→3→4
という順番で箱を選べば確実にボールが入っている箱を当てることができます。
解説1-2
2→3→4と箱を選んでもボールが入っていなかった場合
2→3→4と箱を選んでもボールが入っていなかった場合、最初にボールが入っていたのは奇数番号の1，3，5番の箱のどれかということになります。
また、2→3→4と箱を選んだ後に、ボールが移動した回数を考えると、2を選んだ後に1回、3を選んだ後に1回、4を選んだ後に1回で合計3回になります。
ここで、偶数番号の箱の隣は奇数、奇数番号の箱の隣は偶数であることを考えると、
最初奇数番号にボールが入っていて、3回移動したということは、
奇数→偶数→奇数→偶数
と、今は偶数番号の箱にボールが入っていることになります。
1 2 3 4 5
↓移動(1回目)
1 2 3 4 5
↓移動(2回目)
1 2 3 4 5
↓移動(3回目)
1 2 3 4 5 偶数番号の箱にボールがある
そして、偶数番号の箱に入っている場合に確実にボールが入っている箱を当てる手段はすでに解明済みですね。
そう、2→3→4です。
つまり、最初に奇数番号の箱にボールが入っている場合は、
2→3→4→2→3→4
と箱を選べば確実にボールが入っている箱を当てることができます。
よって、最小で6回箱を選べば、最初にどの箱にボールが入っていても確実にボールが入っている箱を当てることができるということになります。
これが今回の問題の答えでした。
まとめ
今回の問題は最小回数を考える問題で難しかったと思いますが皆さんは解けたでしょうか？
この問題で選択する箱の回数を6回未満の5回や4回にした場合は、どうすれば一番当てる確率が高いか。という問題を考えても面白いかもですね。
というわけで今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
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