【論理クイズ】「誕生日プレゼントに3桁の南京錠」　南京錠を解錠してプレゼントをゲットせよ

今回もまたまた、論理クイズのお時間です。

今回の難易度も高めとなっております。

が、全く手が付かないような問題ではありません。

やってみると案外できたりするものですよ。

さっそく問題にいってみましょう。それでは

レッツゴー

YouTubeでも動画を投稿していますので是非ご覧ください！

1 問題
2 答え
3 よく分かる解説
4 まとめ
5 関連記事

問題

4人の友人たちA、B、C、Dが誕生日パーティーで集まりました。

A、B、Cは誕生月が同じということで、Dは3人にプレゼントを贈ることにしました。

ただ贈るだけでは面白くないと考えたDは、ちょっとしたゲームを考えていました。

そこで、3人に贈るプレゼントの箱それぞれに南京錠でカギをかけて3人に渡しました。

南京錠を開けるためには、3桁の数字を当てるしかありません。

なんの手掛かりもないままでは開けることができないので、Dは以下のような情報を与えました。

南京錠は、すべて同じ数字で解錠できる

解錠するための数字は「000～999」である

3桁の数字を足すと9になる

全ての桁の数字が、左の桁の数字以上になる

1桁目をAに、2桁目をBに、3桁目をCに教えた

また、友人達のコミュニケーションは禁止としました。

ただし、友人たちは互いに誰が解錠したのかを見ているので、誰がどのタイミングで解錠したのかを知ることができます。

制限時間を1時間に設定してゲームが開始しました。

開始からしばらくは誰も南京錠を解錠できませんでした。

しかし、

誰も解けない状況を見て、Bが南京錠を解錠しました。

それに続いて、

CとAが南京錠を解錠しました。

そして、全員無事に誕生日プレゼントを得ることができてみんな幸せになりましたとさ。

めでたしめでたし。

と、ここで問題です。

この3人の解錠するための数字は何だったのでしょうか？

どうでしょう。

今回の問題は、全く手が付かないって感じではないと思います。

難しいことに変わりはないのですが．．．

途中まで溶けても完璧に回答するのはなかなか困難な問題です。

ですが、解けたときの気持ちよさを味わうためにも頑張って解いてみましょう。

今回もヒントを出します。

ラストヒントは大ヒントになるので考えたい方は見ないことをおすすめします。

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

ヒント1

可能性のある数字を書き出してみる

000～999の数字で、3桁の数字を足すと9になって、全ての桁の数字が、左の桁の数字以上になる

という3桁の数字を全て書き出してみるといいです。

そこまで数は多くないですよ。

ヒント2

すぐに答えは分からなかった

開始からしばらく誰も解錠できなかったというのもヒントです。

A、B、Cが与えられた数字によってはすぐに解錠できるパターンがあるからです。

すぐに答えが分からなかったということは、そのパターンは除外されます。

ラストヒント

Aは1

Aは自分の数字が1だと教えられました。

ここから先に答えがあります。

答え

正解の3桁の数字は｛1,1,7｝です。

なぜこの数字だと分かるのか、解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説①

条件を満たす3桁の数字を全て書き出してみましょう。

｛0,0,9｝　｛0,1,8｝　｛0,2,7｝　｛0,3,6｝　｛0,4,5｝

｛1,1,7｝　｛1,2,6｝　｛1,3,5｝　｛1,4,4｝

｛2,2,5｝　｛2,3,4｝

｛3,3,3｝

この12個が

解錠するための数字は「000～999」である
3桁数字の合計が9になる
全ての桁の数字が、左の桁の数字以上になる

という条件を満たした数字になります。

解説②

また、この数字の中で、｛0,0,9｝と｛0,1,8｝と｛3,3,3｝は除外されます。

理由は以下の通りです。

｛0,0,9｝の場合この場合Cには9が与えられています。その時点で、Cがすぐに正解してしまいます。
これは、開始からしばらく誰も解錠できなかったという解錠ことと矛盾してしまいます。
なので｛0,0,9｝は除外されます。また同様にBもすぐに解錠してしまいます。
｛0,1,8｝の場合これも同様にして、Cがすぐに正解してしまうので除外されます。
｛3,3,3｝の場合これも同様に考えてAとCがすぐに正解してしまうので除外されます。

よって正解の数字は以下の9個に絞られました。

｛0,2,7｝　｛0,3,6｝　｛0,4,5｝

｛1,1,7｝　｛1,2,6｝　｛1,3,5｝　｛1,4,4｝

｛2,2,5｝　｛2,3,4｝