今回はコインと天秤というこちらの記事に似た問題になっています。
ですが、この問題よりも難易度はかなり上がっているかと思います。
まずはこちらの記事で腕試しをしてみてください。
さっそく今回の問題にいってみましょう！それでは
レッツゴー
問題
コインが13枚と天秤があります。
コインのうち1枚は偽物ですが、見た目は本物と見分けがつきません。
また、偽物のコインは本物のコインと重さが違いますが本物よりも軽いか重いかは分かりません。
ここで問題です。
天秤を3回使って偽物のコインを探し出してください。
偽物のコインと天秤はもう仲良しですね。相性ばっちり。
この問題は1手目は思いつくかと思いおますが、2手目が難しくなっていると思います。
なんとか3回で偽物を探せるような方法を探してください。
今回はヒントありです。
自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。 
ヒント1
最悪な場合を考えると1回目は決まる
1回目の天秤を使った後に、偽物の可能性があるコインの枚数について考えてみます。
例えば、1枚ずつ天秤に乗せたとします。
もし釣り合わなければどちらかが偽物という状況ができますが、その逆ももちろんあります。
ここでは釣り合った場合が最悪な場合になります。
この場合は1枚ずつ計2枚以外の中に11枚に偽物があることになります。
なので1枚ずつ天秤に乗せた場合は最悪11枚の中から偽物を探さなくてはいけません。
これを考えていくと1回目の天秤の使い方は決まってきます。
ヒント2
1回目は4枚ずつを天秤に乗せる
ヒント1を考えていくと3枚ずつか4枚ずつという考えになります。
3枚ずつの場合、最悪は釣り合った場合です。
この場合7枚の中から偽物を探すことにあります。
4枚ずつの場合、最悪は釣り合わなかった場合です。
この場合8枚の中から偽物を探すことにあります。
これが最悪の場合をできるだけ少なくした天秤の使い方になります。
しかし今回は3枚ずつでは偽物を特定できません。
3枚ずつでは特定できない理由もなんとなく考えてみてください。
ヒント3
3回目は1枚ずつ
3回目は1枚ずつ天秤に乗せることは確実です。
2枚ずつだとどちらかに偽物があることが分かっても2枚のうちどちらが偽物かまでは分からいからです。
ヒント4
本物のコインは再利用
今回は偽物が重いか軽いかわからないのでそれまでに正しい重さの本物のコインを見つけておくことで、その本物のコインを使って偽物が重いか軽いかを調べることができます。
ラストヒント
最後の1回までにやるべきこと
これも逆算の考え方で、ゴールを考えておくというものです。
天秤を最後の1回使う時にどこまで絞れていれば良いのかを考えます。
これは2つのパターンがあります。
パターン1
偽物があるコインを2枚まで絞る
これなら、その2枚以外は本物だと確定しているので2枚の中から1枚を選び、本物のコインと天秤に乗せ傾いたら天秤に乗せた方が、釣り合えば乗せなかった方が偽物であることが分かります。
パターン2
偽物があるコインを3枚まで絞り、偽物が重いか軽いかを判別しておく
3枚に絞るだけでは確定させることができませんが、偽物が重いか軽いかを判別しておけば確定させられます。
例えば、偽物が重いと判別した場合
3枚の中から2枚を選び天秤に乗せ傾いたら重い方が偽物に、釣り合えば天秤に乗せなかった1枚が偽物になります。
軽い場合はその逆です。
このようにゴールを思い描きながら答えを考えてみましょう。
今回のヒントはこのあたりにしておきます。
ここから先に答えがあります。
答え&解説
解説1
手順1
13枚のコインの中から4枚ずつ計8枚を天秤に乗せます。
4枚ずつで1回天秤を使うので残りは2回です。
ここから天秤が釣り合う場合と釣り合わない場合で分岐します。
釣り合った場合の解説は解説1-1を、釣り合わなかった場合の解説は解説1-2をご覧ください。
解説1-1
手順1で釣り合った場合
手順2
天秤に乗せた8枚は本物が確定するので、残りの5枚の中に偽物があることになります。
そして釣り合ったということで最初に天秤に乗せた8枚は本物であることは分かっています。
偽物がある5枚のコインの中から3枚、本物のコイン3枚を天秤に乗せます。
ここから天秤が釣り合う場合と釣り合わない場合で分岐します。
釣り合った場合の解説は解説1-1-1を、釣り合わなかった場合の解説は解説1-1-2をご覧ください。
解説1-1-1
手順2で釣り合った場合
手順3
5枚の中から選んだ3枚が本物であることが確定するので、偽物があるコインは2枚になります。
偽物がある2枚のコインの中から1枚、本物のコイン1枚を天秤に乗せます。
これが釣り合えば、天秤に乗せなかった方のコインが偽物に、釣り合わなければ天秤に乗せた方のコインが偽物になります。
解説1-1-2
手順2で釣り合わなかった場合
手順3
天秤に乗せた3枚の中に偽物があることになります。
また、本物のコイン3枚と天秤に乗せた時にどちらにより沈んだかで偽物のコインが重いのか軽いのかが分かります。
どちらでもここからの解説は同じなので偽物が重かった場合で説明します。
偽物がある3枚のコインの中から1枚ずつ計2枚天秤に乗せます。
釣り合えば、天秤に乗せなかった方のコインが偽物に、釣り合わなければ重かった方が偽物になります。
解説1-2
手順1で釣り合わなかった場合
手順2
天秤に乗せた8枚のコインの中に偽物があることになります。
ここでも大事なのがどちらが重かったのかです。
重かった方をグループA、軽かった方をグループBしておきます。
Aから2枚、Bから3枚の計5枚と本物のコイン5枚を天秤に乗せます。
ここから天秤が釣り合う場合と釣り合わない場合で分岐します。
釣り合った場合の解説は解説1-2-1を、釣り合わなかった場合の解説は解説1-2-2をご覧ください。
解説1-2-1
手順2で釣り合った場合
手順3
残ったグループAの2枚、グループBの1枚のどれかが偽物になります。
ここから2通りの方法があります。
パターン1
Aの2枚を1枚ずつ天秤に乗せます。
これが釣り合えばBの1枚が偽物です。
釣り合わなければ、重い方が偽物になります。
Aは思い方のグループなので、Aの中に偽物があったということは偽物は重いということが確定するからです。
パターン2
Aから1枚、Bの1枚の計2枚と本物のコイン2枚を天秤に乗せます。
釣り合えば残りのAの1枚が偽物です。
釣り合わない場合、AとBの2枚を乗せた方の天秤が本物2枚よりも重ければ重いグループであるAの方が偽物に、軽ければBが偽物になります。
解説1-2-2
手順2で釣り合わなかった場合
手順3
AとBの3枚が本物3枚より重かった場合Aの2枚の中に偽物が、軽かった場合Bの3枚の中に偽物があります。
Aの2枚の中に偽物がある場合、その2枚から1枚、本物のコイン1枚を天秤に乗せ、釣り合えば残った1枚が、釣り合わなければ天秤に乗せたコインが偽物です。
Bの3枚の中に偽物がある場合、偽物は軽いことが確定しています。
Bの中から1枚ずつを天秤に乗せ、釣り合えば天秤に乗せなかった1枚が、釣り合わなかった場合、軽かった方が偽物になります。
まとめ
お疲れ様でした。
今回の問題は論理クイズの基本「ゴールから考えよう」を使いました。
最後に2枚か3枚、3枚なら偽物の重さの判別を終わらせるということ、そのためには2回目はどれだけ絞れば良いのかなどを考えていければ答えに辿り着けます。
最初から今回の答えが思い浮かぶことはおそらくないかと思います。
少なくとも僕は無理です。
論理クイズの難問はゴールから逆算して考えて答えを導いていきましょう！
今回の解説は分岐が多くてなかなか大変だったと思います。
理解しやすいように解説したつもりですが分かりにくいところなどがあればお気軽にお問い合わせなりツイッターのDMで聞いてください！
と、今回は以上になります。それでは
ザ・エンドってね
関連記事
【論理クイズ】「筆算を完成させよう！」 論理的に解ける算数オリンピックの問題に挑戦！
コメント