【論理クイズ】「1000本のワインに毒入りが1本」 有名問題ですがこれが超難問です

論理クイズ

皆さんアッシェンテ!

今回は、激むずな問題を1つ。

僕は解けませんでした。

あなたはこの問題解くことができるでしょうか。

また今回の問題は少し知識が無いと厳しいかもしれません。

無くても解けます。が、もし解けたとしたら超の付く天才です。

知識があってもなかなか解けないと思います。

ではさっそく問題いってみましょう。それでは

レッツゴー

問題

一滴でも飲むと20時間後に死ぬ毒が、1000本のワインのうち1本にだけ入っていることが分かっています。

王様はこのワインを奴隷に飲ませて、24時間以内にどれが毒入りか調べなくてななりません。

ここで問題です。

奴隷最小で何人必要になるでしょうか?

少し物騒な問題ですが、これはフィクションなのでご安心を。

人数や時間の制限さえなければ簡単に解けますが、この制限がなかなかにやっかいです。

今回はヒントありです。

自力で考えたい人は、ここでいったん止めて考えてみてください。

 

 

 

 

 

ヒント1

1000人ではありません

1000人なんて面白くない答えではありません。

これが答えなら怒られてしまいそうです。

 

 

 

 

ヒント2

まずはワインが2本の場合を考えてみよう

論理クイズの常とう手段、まずは少ない場合から考えて、数を増やしていくというものです。

今回なら、ワインが2本で、そのうち毒入りワインが1本の場合から考えていくと良いです。

ワインが2本なら、奴隷は1人で良いです。

1人にどちらかのワインを飲ませ、死んでしまったらそのワインが、生きていたらもう1本の方が毒入りだと分かります。

 

 

 

 

 

ラストヒント

ワインが4本の場合も考えてみる

ではワインが4本の場合はどうでしょうか。

ワイン4本の中に毒入りワイン1本ある場合です。

この場合、奴隷は2人で良いです。

2人は以下のようにワインを飲みます。

奴隷1 奴隷2
ワイン1 飲む 飲む
ワイン2 飲む 飲まない
ワイン3 飲まない 飲む
ワイン4 飲まない 飲まない

 

すると、以下のように毒入りワインが分かります。

  • 奴隷1、2が死んだら毒入りワイン1
  • 奴隷1だけが死んだら毒入りワイン2
  • 奴隷2だけが死んだら毒入りワイン3
  • 奴隷1、2が生きていたら毒入りワイン4

さあ、何かに気付きませんか?

 

ここから先に答えがあります。

 

 

 

 

 

答え

10人

こんなに少なくても良いんです。

なぜ10人でワイン1000本の中にある1本の毒入りワインを見分けられるのか。

解説パートにいってみましょう。

よく分かる解説

解説①

2進数の考え方

気付いた方は気付いたかもしれません。

これは2進数の考え方です。

2進数の表し方で、1桁で表せるのは、

0、1

と2種類、2桁の場合は、

00、01、10、11

と4種類、4桁の場合、

0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111

と16種類を表せます。

これは、1桁あたりに2通り(0か1)があり、1桁では2通り、2桁では2×2で4通り、4桁では2×2×2×2で16通りと表せる数が増えていくからです。

そして、0をワインを飲む人、1を飲まない人と分け、死んだ人と飲んだ人を照らし合わせることで、どれが毒入りワインか分かります。

この考え方を4人の場合を例に見てみましょう。

解説①-1

2人の場合

奴隷1 奴隷2
ワイン1 0 0
ワイン2 0 1
ワイン3 1 0
ワイン4 1 1

 

とすると、00が奴隷1も2もワインを飲んだ場合で、01が奴隷1だけがワインを飲んだ場合、とだれが飲んだかを見てみることでどれが毒入りかが分かります。

解説①-2

10人の場合

そして、答えの10人場合は

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024

と、1024本まで調べることができます。

今回は1000本なので、

ワイン\奴隷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1






















1000 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

上のようにワインを奴隷に飲ませ、飲んだ奴隷(0)と死んだ奴隷を照らし合わせて、毒入りワインを特定することができます。

  • 奴隷が全員死んだ場合毒入りワインは1
  • 奴隷10以外全員員だ場合毒入りワインは2
  • 奴隷6、7だけが死んだ場合毒入りワインは1000

となります。

1111111111までいけば、1024本のワインを調べられます。

解説②

指数の考え方

考え方として同じですが、指数で考えても良いです。

ワインが2本の場合2¹で1人

ワインが4本の場合2²で2人

ワインが16本の場合2で4人

と指数の右肩の分人数を用意すれば良いことに気付けば、

ワインが1000本の場合2¹⁰は1024なので1000本は調べられます。

よって10人である、としても良いです。

まとめ

うまくまとめられた自信がないんですが、分からないところがあれば、コメントかお問い合わせに書いて送ってください。

それで修正していきます。

この問題は見た時に解けなかったし、解答を見ても分からなくて、意味不明だったのを覚えています。

難しすぎるんですよねぇ。

解けた人は自慢しても良いレベルだと思います。

2進数とか思いつかんですし。

というわけで、超難問回でした。

今回は以上です。それでは

ザ・エンドってね

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